参数不确定时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制器设计

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1、-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章绪论1.1课题背景及意义在实际系统中，当控制参数发生变化时，被控参数没有立即变化，而是延迟一段时间后才开始发生变化，这种现象称之为时滞。时滞现象在自动控制系统中是广泛存在的，例如自动控制系统中常常会引入反馈环节，反馈信号在接收过程中必然会引起时间滞后。在工业过程中，同样普遍存在时滞现象。例如在钢板的轧制过程[1]中，钢板的厚度检测系统中存在传输时滞；反应器、加热器、混合器等被控量由于存在热传导、渗透等物理过程，也存在部分时滞；工业网络控制系统中，信号之间也存在传输时滞。另外，机械传动系统、生态学系统、电力系统[2]、环境监测系统等许多工

2、业控制过程都属于典型的时滞系统。时滞现象的广泛存在，对于控制系统的性能，控制过程的指标具有重要的影响。由于控制量的变化不能及时调控被控对象，系统不能及时的做出反应，因此可能会带来明显的超调，严重时甚至会导致系统发散不稳定、振荡等现象，这些都是控制系统设计过程中需要极力避免的现象。另一方面，在控制设计过程中，由于系统系能的需要人们会故意引入时滞环节，从而对整个控制系统产生良好的作用。因此，分析时滞环节对于系统性能的影响以及如何有效的利用或者消除这种影响成为了人们广泛关注的目标。总的来说，时滞现象已经成为系统设计和分析过程中必须考虑的重要因素。通过对时滞系统的数学建模，可以更好

3、的描述实际的工业控制系统，例如生物生态学系统、电子电路系统、神经网络系统、空间电磁雷达系统[3]等实际系统的数学模型均可以采用时滞模型来描述。由此可见，分析和研究时滞系统具有深刻的理论意义以及实际应用背景。1.2时滞系统的研究现状时滞系统的研究主要集中在以下几个方面：时滞模型的建立、时滞系统的稳定性分析、时滞系统的鲁棒性分析、时滞系统的保成本控制等。-1-------哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.1时滞模型的建立针对时滞系统的结构特性，时滞系统的数学模型大致分为以下几种。时滞微分方程的一般模型表示如下：⎧x(t)&⎨x(t)⎩()==φ(t),t∈[t−d0,t]0t,

4、x(t),x(t−d),...,x(t−d)1m（1-1）其中，x(t)∈Rn为系统状态，d1,...,d为系统状态的时滞，md{dim}=maxi,1≤≤，φ(t)为定义在[0d,t]t−上的连续函数。0这是最基本的时滞系统模型，该模型中只考虑时滞状态，没有考虑时滞状态的导数，对于系统外部的随机扰动也没有考虑。但是许多时滞系统在简化后仍能得到该系统模型。下面考虑另外一种时滞微分模型，即中立型[4]时滞微分方程，其一般模型表示如下：⎧&(t)x⎨x(t)⎩=gt,x(t),x(t−d),x(t−τ)()&=φ(t),t∈t0maxd,τ,t[{}]−0（1-2）其中，d,τ

5、分别为系统的状态时滞以及系统的中立型时滞。与一般时滞微分方程最大的不同在于，中立型时滞微分方程中不仅系统状态中含有时滞项，系统状态的导数中也含有时滞项，因此，这是一类更加广泛的时滞系统模型，许多时滞系统模型都可以看成是中立型时滞系统模型的特殊情况。中立型时滞系统模型在实际的工程系统是广泛存在的，比如涡轮喷气式飞机的发动机系统、船体的稳定性系统、运动体的运动过程中连续的热感应现象、人体血液中的蛋白质分布等等。以上介绍的两类时滞系统模型都是确定性模型，紧紧是对实际时滞系统的简化。然而在工程实际过程中，许多系统都要受到随机因素的影响。当随机因素对系统的影响不大时，可以将其忽略，但

6、是当随机扰动对系统的性能------等产生重要影响时，就必须重点考虑随机因素。随机时滞系统模型一般表示为：()()⎧dx(t)=ft,x(t),x(t−d)+gt,x(t),x(t−d)dw(t)⎨x(t)=φ(t),t∈[−d,0]⎩（1-3）-2-------哈尔滨工业大学工学硕士学位论文其中，g(t,x(t),x(t−d))dw(t)为随机扰动，w(t)为定义在完备概率空间 (Ω,F,P)上的m维Brownian运动。对于许多实际系统来说，如化学反应过程、生物调节系统、物理电路等，随机因素产生的干扰起到了不能忽略的作用。有些时候这种作用是积极的，比方说正是因为随机因素

7、的存在，Lotka-Volterra[5]时滞竞争系统中出现的干扰信号能够保证原本在特定时刻突发的爆破现象永远都不可能发生；有些时候这种作用是不利的，例如在电路的传输系统中，由于随机因素的存在，产生的干扰使得接收到的信号是不稳定的。1.1时滞系统的稳定性系统稳定性问题是人们在研究控制系统过程中一个最重要、最基本的问题。对于时滞系统来说，稳定性问题的研究可以追溯到二十世纪五十年代，随后许多中外学者对此问题展开了深入的研究，如1977年J.K.Hale[6]提出时滞微分方程理论；秦元勋先生总结出版了相关带有时滞特征的动