一类时滞系统时滞相关型稳定性判据的改进.pdf

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1、第34卷第5期杭州电子科技大学学报Vol_34．No．52014年9月JournalofHangzhouDianziUniversitySep．2014一类时滞系统时滞相关型稳定性判据的改进秦北北，姜偕富，陈妍，俞洋(杭州电子科技大学自动化研究所，浙江杭州310018)摘要：研究了一类时滞系统时滞相关型稳定性判据的改进问题。用适当的界定方法解决了现有的一些文献在推导稳定性判据的过程中存在的问题，以线性矩阵不等式形式给出了一个具有较小保守性的时滞相关型稳定性判据。最后利用数值示例验证了所给出的稳定性判据的有效性。关键词：时变时滞；Lyapunov

2、泛函；线性矩阵不等式；稳定性中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1001—9146(2014)05—0038—050引言时滞现象存在于大多数的动态系统中，是导致系统性能变差甚至不稳定的重要原因之一。目前关于时滞系统的研究根据其稳定性条件与时滞的关系可分为时滞相关稳定性判据和时滞无关稳定性判据。近年来有关时滞相关稳定性判据方面的研究工作已经引起了众多学者的关注¨I6J。例如文献[2]为避免使用不等式界定技术带来的保守性而引进自由权矩阵对时滞系统进行了稳定性分析；文献[3]提出时滞分解的方法得到了保守性更小的稳定性判据等。在众多时滞系统的

3、稳定性分析方法中，文献[7]提出了将系统时滞r(t)分解为2-1(t)和2-2(t)两部分来进行研究，取得了很好的效果。随后众多学者将这种方法运用到各类时滞系统中，取得了不错的成果，但结果仍存在一定保守性。文献[1]、文献[4]、文献[6]、文献[13]等，在采用这种方法对时滞系统进行稳定性分析过程中，都用到了不等式．t—．t—r1ft)一f(s)R，(s)ds≤一f(s)R(s)ds(0≤2"1()≤≤，0≤2"1()≤f()≤)，而这个Jt—rJt—r(t)不等式中的积分区间[t—f(t)，t—r(t)】不一定包含于[t—i，t—i-]，因

4、此这个不等式不一定成立。在这种情况下，寻找一个有效的方法去解决这些问题，有着重要的理论意义。本文针对上述问题，采用适当的界定技术获得了一个保守性更小的时滞系统时滞相关型稳定性判据，并利用文献[1]中的示例验证了本文结果的有效性。1系统描述本文研究的系统模型如下：『(f)=Ax(f)+Ad(t—z．())⋯【(t)=(t)t∈[一，o]式中，A和A是已知的适当维数的系统矩阵，(t)∈“是状态向量，(t)是在区间[一，0]上的初始条件，f(t)是状态时滞，满足0≤f(t)≤<∞，(t)≤d<1。其中，，d为常数。收稿日期：2014—01—22基金项

5、目：国家自然科学基金资助项目(61074187)，浙江省自然科学基金重点资助项目(Z13F030015)作者简介：秦北北(1989一)，男，山西长治人，在读研究生，控制理论与控制工程．第5期秦北北等：一类时滞系统时滞相关型稳定性判据的改进390≤f1(t)≤rl<∞，1(￡)≤d1<1假设=+。『l。『2。满足0≤f(f)≤：0，标量^y>0，向量函数：[一，0]一“，不等式一o(s)(s)ds≤一[fos)d

6、s】TRJ0(s)ds成立。引理2，和Q是具有适当维数的矩阵，f(￡)是满足r≤f()≤r的标量函数，则不等式(f(t)一r)+(r一(t))+Q<0成立的充要条件是线性矩阵不等式(r一rm)+Q<0，(r—rm)1+n<0同时成立。2主要结果为了得到具有较小保守性的稳定性准则，构建如下的Lyapunov泛函：V(t)=V1(t)+(t)+(t)式中，(t)=(t)Px(t)，(t)=J=(s)Q。(s)ds+J=()=J=f(s)R。(s)dsdO+J=t一(s)(s)dsdO+f：7／f：x'0，Qi>0

7、，Ri>0，(i=1，2，3)。在下面定理证明过T程中为方便起见，定义()=／LS[()XT(—f1(t))XT(￡一f())XT(￡一1)XT(一、)]，e1=[10000]，e2=[01000]，e3=[00100]，e4=[000／10]，e5=[0000I]，应用Lyapunov-S、，Krasovskii泛函方法可得到如下的稳定性判据。dS+定理给定标量0≤，≤，0≤dl≤d，如果存在矩，●●阵JP>0，Q1>0，Q2>0，Q3>0，R1>0，R2>0，一一R。>0满足Q：≥Q，，R≥R，，且使得下面线性矩阵不r等式r成立，则式(1)

8、所表示的系统是渐近稳定的。Q一1一Ⅱ1<0T(3)，SQ一1一II2<0、(4)Q—2一Ⅱ1<02)((5)S＼Q—2一Ⅱ2<0d(6)S式中，Q=e