新的时变时滞不确定系统的稳定性判据-论文.pdf

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1、2014年6月广西师范学院学报：自然科学版Jun．2014第31卷第2期JournalofGuangxlTeachersEducationUniversity：NaturalScienceEditionVO1．3lNo．2文章编号：1002—8743(2014)02-0018-05新的时变时滞不确定系统的稳定性判据薛小清，李延波，黄威(广西师范学院数学科学学院，广西南宁530023)摘要：研究带有时变有界的不稳定时滞系统的稳定性问题．通过运用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、合理建

2、立Lyapun0Krasovskii函数，结合积分不等式引理和交互式凸组合方法，减少不确定时变时滞系统相关判据的决策变量，给出了系统是渐近稳定的充分条件．所得结论采用线性矩阵不等式表示．数值例子验证了该方法的有效性．关键词：时变时滞系统；不确定系统；交互式凸组合；线性矩阵不等式中圈分类号：O212文献标识码：A1引言时变时滞和不确定性广泛存在于化学体系，通讯网络，风动系统中的长传输线和生物化学过程中n]．它们的存在导致动力系统不稳定和性能下降．近年来，国内外学者对时变时滞不确定系统作了大量研究，并

3、取得丰硕的成果[2川]．为了减少稳定性判据的保守性，学者们提出了多种方法．比如改进的有界法，自由权矩阵法，凸组合法和选择适当的李雅普诺夫函数法等，目前，又有新的方法被提出，即交互式组合法[4]．该方法是在积分不等式引理的基础上，再进行一次缩放，与只运用积分不等式引理相比，具有更少的决策变量。文献E5-1构造新的Lyapunov—Krasovskii函数，并运用凸组合法和Jensen不等式引理得出一个新的稳定性判据．文献[6]改进了文献[5]的Lyapunov-Krasovskii函数，即添加了含三

4、重积分项的Lyapunov—Kra—sovskii函数，使结果更优．文献[7，8]结合交互式凸组合法和积分不等式引理，但没有考虑含不确定项的变时滞系统．本文在文献[8]的基础上添加参数不确定项．通过合理构造Lyapunov—Krasovskii函数，并对函数沿系统求导时，适当分割时滞区间，利用积分不等式引理和交互式凸组合方法，给出一个新的时变时滞不确定系统的稳定性判据．最后数值例子验证了该方法的有效性．2问题描述考虑时变时滞不确定系统尘()=(A+△A)．17(￡)+(B+△B)(￡一h(￡))，

5、z(t)=妒(￡)，t∈[一h，0]，(1)其中z(￡)是系统的状态向量，(￡)为一个光滑的初始函数，定义域为Banach空间C[一九，O]内的光滑函数集：[一九，O]R；A和B为具有适当维数的己知常数矩阵}变时滞(t)满足0≤h()≤h，(2)矗(￡)≤d(≥O)，(3)△A和△B是系统内的时变不确定性矩阵，并假定满足以下式：△A=DF(￡)E，△B=GF(￡)H，式中：D，E，G，H是常值矩阵，且F()满足收稿日期：2013—03—20+基金项目：国家自然科学基金(i1201089)；广西教育

6、厅科技项目(2013YB141)通讯作者简介：李延波，女，副教授，博士第2期薛小清，等：新的时变时滞不确定系统的稳定性判据·19·F(￡)F(￡)≤I．为了得到本文的结论，给出如下引理．引理1n叩对任意常数矩阵Z=Z>o和常数Jr。>r>0，t。一。一，r一有下列积分不等式成立：厂l—r1一Ft-r1I't-r1～r12lX(s)Zx(s)≤一(Iz(s)ds)Z(Iz(s)ds，～fJ—t2Jt+8s)㈤dO≤一(jf)dsdO)tz(r)dd一'2jt+0j—t23t+O引理2令函数，，。，⋯

7、，Ⅳ：R一尺，且在R的开子集D上是正值的，那么厂在D上的交互式凸组合有以下性质：If㈤≥￡)+Eg(￡)(口>o，∑口一1)，≠jf其中，gc：R一R，gcgc，fi(tLgtj)；：1：t；)]≥。．引理3对任意矩阵M，B，F(￡)，若F()F(￡)≤I，则对任意标量e>0，有zMBF(t)Ex+z‘rEF(t)BMx≤ezMBBrMX+￡一1TETEx．3主要结果定理1给定常数h，d，满足不等式(2)、(3)，则不确定性时变时滞系统(1)是渐近稳定的，如果存在矩阵P=P=diag(P，Pz，P

8、s)>O，R=[R』]2z>O，=diag(R1。，R)，S>0，Q>0(：1，2，3)使得以下不等式成立：良：Ro，L*R_Jrl1rl2r1314r15r160PTDprG00*r22r232I～P3OP2OOO0**r33一R12R12Q2BO0OOO***一RllR13000000****I155000000@：*****／"66000Q2DQ2G<0，******——Q2OOOO*******——￡11000********一ez100*********一￡310****