含非线性扰动的混合变时滞中立系统鲁棒稳定性新判据-论文.pdf

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1、第32卷第2期工程数学学报Vo1．32No．22015年04月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSApr．2015doi：10．3969／j．issn．1005—3085．2015．02．008文章编号：1005—3085(2015)02—0239-12含非线性扰动的混合变时滞中立系统鲁棒稳定性新判据木吴玉彬，张合新，惠俊军，一，周鑫(1一第二炮兵工程大学自动控制系，西安710025；2．陕西省宝鸡市150信箱11分箱，宝鸡721013)摘要：中立型时滞系统在工程实际中有着广泛应用背景．本文研

2、究了一类含非线性扰动的混合变时滞中立型系统地鲁棒稳定性问题．基于直接Lyapunov泛函方法，通过构造一类新的包含时滞区间上下界的三重积分项Lyapunov—Krasovskii泛函，并结合积分不等式方法、自由权矩阵技术和凸组合处理方法，建立了一种新的线性矩阵不等式形式的离散时滞和中立时滞均相关的鲁棒稳定性判据．最后，通过数值算例验证了新判据的有效性和优越性，和一些已有文献相比，本文提出的判据具有更低的保守性．关键词：中立系统；Lyapunov．Krasovskii泛函：鲁棒稳定；非线性扰动；线性矩阵不等式分类号：AMS(2000)

3、93D09中图分类号：TP13文献标识码：A1引言中立型时滞系统是一类特殊的时滞系统，其特征是系统状态的导数与时滞有关．由于现实中很多实际问题(人口生态学、无损传输线内的分布网络、热交换器、刚性环境下的机器人等)都可以用中立型时滞微分方程来描述；此外，时滞的存在往往会引起系统性能变差甚至不稳定，因此对中立型时滞系统的稳定性分析逐渐成为研究的热点问题【1-6】．在工程实际中，非线性的存在往往也是引起系统不稳定的因素之一．近年来，含有非线性扰动的时滞系统的稳定性问题受到学者们的广泛关注和深入研究【7-14]．在这些研究中成果中，针对降低

4、所得结论的保守性的问题，学者们提出了许多有意义的方法．例如，文献[7，8]采用了模型变换方法；文献[9—12】利用自由权矩阵方法研究了含非线性扰动的区间时滞系统和中立系统的稳定性问题：文献[13，l4】基于积分不等式方法得到了新的保守性更低的稳定性条件．然而如何构造合适的L—K泛函，以有效降低结论的保守性值得进一步研究．最近Sun[15,16】等通引入包含三重积分项的L—K泛涵来分析系统的稳定性问题，其结论表明能有效降低结论的保守性．收稿日期：2013-07．17．作者简介：吴玉彬(1984年2月生)，男，博士生．研究方向：时滞系统

5、鲁棒稳定性与鲁棒镇定基金项目：国家自然科学基金f61374120)．240工程数学学报第32卷本文针对含非线性扰动的混合时变时滞中立型系统，基于文献[15，16】的思想，通过构造一类包含三重积分项的L—K泛函，利用积分不等式方法并结合自由权矩阵技术，建立基于LMI式的时滞相关的鲁棒稳定性判据．数值算例表明，所提出的方法的有效性和更低的保守性．2问题描述，●●●J(1●【002(t)=Ax(t)+Bx(t-h(t))<一<一)『@c<一(1)<一㈣其中，系统状态向量()∈R，A，，C为常数矩阵，()，()为初始函数，在[一max(h2

6、，7_)，0]是连续可微的(￡)，丁()分别为时变离．散和中<一立时滞，且满足

7、=，3(圣(亡一下(t))，t)．引理1[151】对于任意的定常矩阵M∈，M=MT>0，标量，y>0，向量函数(￡)：[0，，y】IR“的以下相关积分项有定义，则有(x(s)ds)T(x(s)ds)7x(s)^x(s)ds，。一㈣s)dsdO<-2-／_ot(s)捌)M(删)．0。第2期吴玉彬，等：含非线性扰动的混合变时滞中立系统鲁棒稳定性新判据241引理2【】对于任一标量h(t)0和常数矩阵Q∈，Q=QT>0，下面的不等式成立C／圣T(s)Q圣(s)ds≤()(t)VQ一yT()-t-2

8、^ft1其中(t)=[T(t)T(t一(t))T(t一)T(t一九)T(t一)T(t-T)T()(t一丁()丘。T(s)dst一-^hlT(s)ds纡臂]，为适当维数的自由权矩阵．3主要结论定理1对于给定常数0h1h2，hd和丁d，如