一类带有非线性扰动的时变时滞系统的鲁棒稳定性研究

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1、摘要时变时滞系统的稳定性分析是系统理论研究的基础，近几年来，产生了许多有关时变时滞系统稳定性判定的成果。带有非线性扰动项的时变时滞系统是一般时滞系统的推广，主要基于一般时滞系统的研究方法进行分析，非线性扰动项会造成系统的不稳定，因此，对带有非线性扰动项的系统进行研究具有重要意义。本文主要针对一类带有非线性扰动项的时变时滞系统的稳定性进行研究。通过使用Lyapunov．Krasovskii泛函、Jesen不等式、交互式凸组合等方法，获得了一个新的稳定性判据，经过数值例子的验证，本文结果具有更低的保守性。本文主要内容如下：主要研究了带有非线性扰动项的区间时变时滞系统的稳定性问题。本文通过构造包含

2、新的Lyapunov泛函，在推导方式上，采用Jesen不等式及交互式凸组合方法和处理非线性扰动项的有关引理，获得新的时滞相关稳定性条件。数值例子说明了使用本文方法所获得的结果更加优越。然后得出了带有非线性扰动项的不确定时变时滞的鲁棒稳定性判据，在推导过程中结合处理不确定项的有关引理，并使用了Schur补引理，时滞分解方法，结合矩阵不等式的方法。数值算例验证了本文结果的有效性和优越性，具有更低的保守性。关键词：时变时滞系统：非线性扰动；Lyapunov方法；线性矩阵不等式AbstractStabilityanalysisfortime—delaysystemsisthebasisofthere

3、searchforsystemtheory．Inrecentyears，alotofoutcomeswithrespecttothestabilityoftime-varyingdelaysystemshavebeenfound．Inpractice，nonlinearperturbationsoftenappearinsystemmodelingwhichmaycausesysteminstability，therefore，thestudyofthetime—varyingdelaysystemswithnonlinearperturbationshasimportantsignific

4、ance．Thisthesismainlystudiesthestabilityofaclassoftime-varyingdelaysystemswithnonlinearperturbations．ByusingLyapunov—Krasovskiifunctional，Jeseninequality，reciprocallyconvexapproach，anewstabilitycriterionisobtainedintermsoflinearmatrixinequalities(LMI)。Numericalexamplesaregiventoillustratetheeffecti

5、venessandadvantagecomparedwiththepresentresults．Themaincontentsareasfollows：Theproblemofthestabilityofthetime—varyingdelaysystemswithnonlinearperturbationsisstudied．ByconstructinganewLyapunovfunctional，usingJeseninequalityandreciprocallyconvexapproach，anewstabilitycriterionisestablished．Numericalex

6、amplesaregiventodemonstratetheimprovementoftheresults．Therobuststabilityofaclassofuncertaintime-varyingdelaysystemswithnonlinearperturbationsisinvestigated．Anewrobuststabilitycriterionisgivenbyusingthemethodrelatedtouncertainties，Schurcomplementlemma，delaydecompositionmethod，andthematrixinequalitie

7、s．Numericalexamplesdemonstratetheeffectivenessandadvantageofthepresentresultsofthispaper．KeyWords：time—varyingdelaysystem；nonlinearperturbations；Lyapunovmethod；linearmatrixinequalities目录第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯