二阶精度混合Legendre-球面调和拟谱方法求解Fisher型方程.pdf

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1、第21卷第3期上海戈报(自然科学版)Vb1．21No．32015年6月JOURNALOFSHANGHAIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)June2015DOhi0．3969／j．issn．1007—2861．2014．01．038二阶精度混合Legendre．球面调和拟谱方法求解Fisher型方程邓红梅，黄伟(上海大学理学院，上海200444)摘要：提出了求解两同心球所介区域上Fisher型方程的时间方向二阶精度的混合Legendre一球面调和拟谱格式．该格式在半径方向选择Gauss型的Legendre插值逼近，球面方向选择球面调和插值逼近，而时间方向的导数采用二阶中心差

2、商离散．数值结果显示，该算法具有较好的稳定性和较高精度．关键词：Legendre-球面调和拟谱方法；Fisher型方程；时间方向二阶精度；两同心球所介区域中图分类号：0241．82文献标志码：A文章编号：1007-2861(2015)03—0331—05Asecondorderaccuratemixedlegendre-sphericalharmonicpseud0一spectralmethodfortheFisherequationDENGHong—mei，HUANGWei(CollegeofSciences，ShanghaiUniversity,Shanghai200444，China)

3、Abstract：ThepaperproposesasecondmixedLegendre—sphericalharmonicpseudo-spectralschemefortheFisherequationinadomainbetweentwoconcentricballs．Legendreinterpolationisusedintheradialdirection．andsphericalharmonicinterpolationinotherdirections．Thesecondordercentraldifierencequotientisusedfortimederivativ

4、es．Nu．mericalresultsshowhighaccuracyoftheproposedalgorithm．Keywords：mixedLegendre-sphericalharmonicspectralmethod；Fisherequation；secondorderaccurateinthetemporaldirection；domainbetweentwoconcentricballs本工作的研究背景主要是气象科学和天体物理学等实际问题，这些问题通常可以归结为求解球内或两同心球所介区域上的偏微分方程初边值问题【1-2】．最初，谱方法和拟谱方法大多研究周期问题和矩形区域上的问题

5、．20世纪90年代，Guo等[3-5]发展了以球面调和函数为基函数的球面正交逼近和插值逼近，并将球面调和谱方法和拟谱方法应用于研究球面上的涡度方程和流体低马赫数流动．该研究为其他形式的球形区域上的谱方法和拟谱方法奠定了基础．此后，Guo等[6-8]又采用混合Jacobi一球面调和谱和拟谱方法求解了单位球内偏微分方程初边值问题．近期，夏文杰等[9]提出了采用时间方向一阶精度的混合Legendre一球面调和谱格式求解两同心球所介区域上的Fisher型方程．若从实际计算的角度考虑，拟谱方法在保证高精度的收稿日期：2013—12，16基金项目：国家自然科学基金资助项目(11372170，111760

6、15)；上海市重点学科建设资助项目(J50101)通信作者：黄伟(1960～)，男，副教授，研究方向为偏微分方程的谱方法．E·mail：weihuang@mail．shu．edu．cn332上海戈报(自然科学版)第21卷同时，算法更加简便，计算量也有所减少．因此，本工作的目的是应用混合Legendre一球面调和拟谱方法求解两同心球所介区域上的Fisher型方程．考虑到同心球所介区域的特点，选择球面坐标表示空间位置，并将空间坐标分为半径方向和球面方向．若r，和分别表示半径、经度和纬度，并令=I×S，其中I={rI1

7、可表示为一在×(内，(1)在×[0，】上，在上．式中，U为反应浓度，是扩散系数，g(r，入，，t)和Uo(r，，，t)为已知函数．根据球面坐标下的空间自变量可分解为半径和球面两个方向的特点，时间方向二阶精度的混合Legendre一球面调和拟谱格式在半径方向的区间上选择经过变换的Gauss型插值，在球面S上选择球面调和插值，而在时间方向上利用二阶精度的中心差商代替微商．数值结果表明，上述算法效果较好．1全离散混