球面调和函数.pptx

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1、Sphericalharmonics(球面调和函数)陈方2013.08.13Outline球面调和函数的定义球面函数的分解基函数的系数的求解球面调和函数的应用—光照球面调和函数的定义(1/4)球面调和函数的定义(2/4)Technically：球面调和函数的定义(3/4)Conceptually：球面调和函数的定义(4/4)Visually:m=-3m=-2m=-1m=0m=1m=2m=3球面函数的分解(1/4)Givenasphericalfunctionf,wecanobtainarotationinvariantrepresentationbyexpressingfinterms

2、ofitssphericalharmonicdecomposition:whereeachflVl:where:球面函数的分解(2/4)SphericalHarmonicDecomposition++=+球面函数的分解(3/4)++=++++Constant1stOrder2ndOrder3rdOrder球面函数的分解(4/4)+++Constant1stOrder2ndOrder3rdOrderΨ基函数的系数的求解(1/9)G(x)...functiontorepresentB1(x),B2(x),…Bn(x)…basisfunctionsG(x)isalinearcombinati

3、onofbasisfunctionsStoringafinitenumberofcoefficientscigivesanapproximationofG(x)基函数的系数的求解(2/9)sumofscaledbasisfunctions基函数的系数的求解(3/9)Howtofindcoefficientsci?-MinimizeanerrormeasureWhaterrormeasure?-L2error基函数的系数的求解(4/9)MinimizingEL2leadstoWhere基函数的系数的求解(5/9)Givenabasis{Bi(x)}-ComputematrixB-Compu

4、teitsinverseB-1GivenafunctionG(x)toapproximate-Computedotproducts-Computecoefficientsas基函数的系数的求解(6/9)OrthonormalbasismeansIfbasisisorthonormalthen基函数的系数的求解(7/9)Ifthebasisisorthonormal,computationofapproximationcoefficientssimplifiesto基函数的系数的求解(8/9)OriginalfunctionBasisfunctionsCoefficients基函数的系数的

5、求解(9/9)Intergralofproduct=dotproductofcoefficientsf(x)=fiBi(x)g(x)=giBi(x)f(x)g(x)dx=figi球面调和函数的应用—光照(1/2)球谐光照用新的光照方程来替代通常所说的光照方程，把方程中的信息使用球谐基函数投射到频域空间中，在渲染的时候可以使用SH系数来对原始光照方程还原渲染场景球面调和函数的应用—光照(2/2)谢谢！