一球面上的距离.pptx

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1、C北京纽约旧金山问题1：小明同学暑假受邀去纽约参加科技创新研学营，他从北京首都国际机场飞往纽约肯尼迪国际机场，勤于动脑的小明查阅了资料后发现北京与纽约大致都在北纬40度上，他就思考：如果不考虑其他因素，飞机怎么飞行能够使航程最短？你能帮帮他吗？问题2：圆柱、棱柱表面上两点间的最短路径如何求？球面上两点间的最短路径呢？ABBABABABA1.知道球面距离的概念，探索在简单情形下计算两点间的球面距离。2.体验将空间中的计算转换为平面上的问题的求解方法。3.会求地球上同经度或同纬度两点间的球面距离。2、扇形弧长公式：

2、1、大圆与小圆的定义；3、经线与经度的定义某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0°经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角平面角的度数。北极南极本初子午线西东4、纬线与纬度的定义某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数，即直线与赤道平面所成角。北纬南纬小圆周上纬度都相同若∠AOB=45°则圆周称为北纬45°圈球面距离定义：球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径，我们把它的长度定义为两点间的球面距离。探究点1探究球面上两点距离OAB在定义中指出球面距离是大圆上一段劣弧的长度，该定

3、义有没有涉及A、B、O三点共线的情况？所以过球面上两点的大圆不一定唯一，但球面上两点距离具有唯一性。定义的说明：球面上两点的球面距离是否具有唯一性？若A、B、O三点不共线，则球面上通过A、B两点的大圆是否唯一？大圆上A、B间的劣弧是否唯一？探究点1探究球面上两点距离不共线的三点确定一个平面【跟踪训练1】判断：下列说法中正确的个数有____个1、球面上两点间的最短距离和空间中两点的最短距离是一个含义；2、两点间的球面距离就是指球面上两点间的最短路径；3、球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径；4、经过球面

4、上不同的两点只能作一个大圆。2【引例】求满足下列条件的球面上A、B两点间的球面距离（1）如图，已知球O的半径为R，∠AOB=解：（2）如图，已知球O的半径为R，AB=R；【引例】求满足下列条件的球面上A、B两点间的球面距离【引例】求满足下列条件的球面上A、B两点间的球面距离探究点2位于同一经线上两点的球面距离求法例1、求东经57°线上，纬度分别为北纬38°和68°的A、B两地的球面距离（设地球半径为R）。对于同一经度上两点与球心都在同一个大圆上，故纬度差的绝对值即为∠AOB．分析：要求两点A、B的球面距离，即过

5、A、B作大圆，大圆劣弧长即为球面距离；根据弧长公式，关键要求圆心角∠AOB的大小（如图），【跟踪训练2】【跟踪训练2】一架运输机从北京军用机场（东经116°，北纬39°）出发，目的地是美济岛（东经116°，北纬9°），如果运输机的平均航速为600km/h,不考虑其它因素，则这架运输机至少需要多少小时才能到达？（地球半径约为6400KM，π取3）解：记东经116°，北纬39°为A点，东经116°，北纬9°为B点则经过A、B两地的大圆就是已知经线．故∠AOB==所以400=3200．（取3）即时间t===小时，所以

6、至少需要小时才能到达。探究点2位于同一纬度线上两点的球面距离求法例2、已知A、B两地都位于北纬45°，又分别位于东经30°和60°，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离。解：作出直观图，设O为球心，为北纬45°圈的圆心，连结OA、OB、AO1、BO1、AB，由于地轴NS⊥平面AO1B．∴∠OAO1=∠OBO1=45°，且∠AO1B为二面角A-OO1-B的平面角，又∠AO1B=60°-30°=30°=．在△AOB中，由余弦定理：故【跟踪训练3】已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经116°,北纬40°

7、，纽约的位置约为西经74°,北纬40°,求两个城市间的球面距离。这节课学习了两点间的球面距离，即通过球面上A、B两点的大圆劣弧的长度。我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形AOB中求出∠AOB的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。1、在北纬60°纬线上有甲、乙两地，他们在纬线上的弧长为，R是地球半径，求这两点的球面距离。2、已知上海的位置约为东经121°，北纬31°；大连的位置约为东经121°，北纬3

8、9°，试求上海和大连之间的球面距离。（结果精确到1千米）思考题：如何证明球面上两点间大圆劣弧长最短？思考：如何证明球面上两点间大圆劣弧长最短