谱元方法求解波动方程及影响其数值精度的相关因素

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1、第42卷第1期西安交通大学学报Vol.42Xo12008年1月JOURNALOFVANJIAOTONGUNIVERSITYJan.2008谱元方法求解波动方程及影响其数值精度的相关因素朱昌允，秦国良，徐忠(西安交通大学能源与动力工程学院，710049，西安)摘要:为探讨波动方程的高精度数值模拟，采用Chebyshev谱元方法结合隐式Newmark时间积分方法求解波动方程.求解一个具体算例验证了数值方法的可行性，讨论了时间步长、Newmark因子以及计算区域的网格剖分方式对数值精度的影响.结果表明:和差分法相比，谱元方

2、法求解波动方程具有所用网格节点少，数值精度高的特点;数值误差随时间步长减小而减小;在满足稳定性要求的前提下，数值误差随着Newmark因子的减小而减小;当总网格节点数相同时，不同的网格剖分方式所得数值误差不同.所述方法和结论可用于模拟声波在空气中的传播.关键词:波动方程;谱元方法;时间积分方法;气动声学中图分类号:0353文献标志码:A文章编号:0253-987X(2008)01-0056-04ImplicitSpectralElementMethodforWaveEquationandSomeFactorsInfl

3、uencingNumericalAccuracyZHUChangyun,QINGuoliang,XUZhong(SchoolofEnergyandPowerEngineering,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710049,China)Abstract;Toinvestigatethenumericalschemewithhighorderofaccuracyforthesimulationofwaveequations,Chebyshevspectralelementmethodcomb

4、inedwithimplicitNewmarktimeinte-gralmethodisadoptedforsimulatingwaveequations.Thensomefactorsaffectingthenumericalaccuracyarediscussedindetail，suchastimesteph,Newmarkfactorandthesubdivisionstyleforcomputationaldomain.Theconclusionsindicatethatthespectralelement

5、methodhashigherordernumericalaccuracythandifferencemethodforsimulationofwaveequations，smalltimestepinduceslessnumericalerror,smallerNewmarkfactorinducessmallernumericalerror,anddiffer-entmeshstyleinducesdifferentnumericalerrorwhilethegeneralgridmembergetsequalt

6、oeachother.Theproposedmethodenablestosimulateacousticwavepropagationinair.Keywords;waveequation;spectralelementmethod;timeintegralmethod;aeroacoustics谱元方法是结合谱方法和有限元法各自特点的流体和声的相互作用等.目前面临的主要问题[3]之一种数值方法，它既具有谱方法的高精度和收敛特一是传统数值方法的精度不能完全满足计算气动声性，又具有较好的几何区域适应性，20世纪80年

7、代学的需要，如差分方法川和有限元方法.声学量是流初由Paterafi〕提出，其后主要应用于计算流体力学动中脉动量相互抵消的结果，其值较平均流场量小和计算传热学X21.随着对其研究的深人和工程实际3-5个量级，故需较高的数值精度，针对这一要求，问题的需要，该方法近来被应用于更多领域，如气动谱元方法在这一领域的应用受到关注.谱元方法L51声学、地球物理学等领域.求解时间相关问题时，常牵涉求解形如下式的常微计算气动声学是一门新兴的交叉学科，主要通分方程组过数值计算研究气动噪声的产生机理和传播特性、几翻:+Gt,+Ku=Qt

8、(1)收稿日期:2007-04-26.作者简介:朱昌允(1979-)，男，博士生;秦国良(联系人)，男，教授，博士生导师.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50676071).万方数据第1期朱昌允，等:谱元方法求解波动方程及影响其数值精度的相关因素求解此方程组常采用Runge-Kutta法，但当求解类N:},似于波动方程的动力学问题时，则通常