MATLAB数值分析实验三(线性方程求解及精度分析).doc

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1、佛山科学技术学院实验报告课程名称数值分析实验项目数值积分专业班级机械工程姓名余红杰学号指导教师陈剑成绩日期月日一、实验目的1、掌握程序的录入和matlab的使用和操作；2、了解影响线性方程组解的精度的因素——方法与问题的性态。3、学会Matlab提供的“”的求解线性方程组。二、实验要求1、按照题目要求完成实验内容；2、写出相应的Matlab程序；3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。5、写出实验报告。三、实验步骤1、用分解及列主元高斯消去法解线性方程组a)，输出中系数分解的矩阵和，解向

2、量和;用列主元法的行交换次序解向量和求；比较两种方法所得结果。2、用列主高斯消元法解线性方程组。（1）、（2）、分别输出，解向量，（1）中的条件数。分析比较（1）、（2）的计算结果3、线性方程组的和分别为,则解.用MATLAB内部函数求和的所有特征值和.若令,求解，输出向量和，从理论结果和实际计算两方面分析线性方程组解的相对误差以及的相对误差的关系。四、实验结果1：%run311.mclc,clear;A=[10-701;-32.62;5-15-1;2102];b=[8;5.90001;5;1];%LU分解formatshort%小数点

3、后四位，不然会受到后面的影响[LU]=lu(A)%解方程组，输出A，det(A)y=Lb;formatlong%小数点后15位显示x=Uy%Vol_xiao.m列主元消去，未用增广矩阵而把系数矩阵A和矩阵B分开对应来的functionx=Vol_xiao(A,b)%列主元消去%x为解%A为系数矩阵n=length(A);%A默认为方阵，求其大小，且默认和b长度一样C=zeros(1,n);%用于系数矩阵交换存放数据b0=0;%用于b矩阵交换存放数据x=zeros(n,1);%建一个矩阵存放解%下面对矩阵进行n-1次列主元交换得到上三

4、角矩阵fori=1:(n-1)forj=(i+1):nifabs(A(i,i))

5、)/A(n,n);fori=(n-1):-1:1sum=0;forj=(i+1):nsum=sum+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);endelsex=['err'];end%run312.mclc,clear;A=[10-701;-32.62;5-15-1;2102];b=[8;5.90001;5;1];formatlongx=Vol_xiao(A,b)（其实可以看出，两种结果是一致的）2.%run321.mclc;clear;A=[3.016.031.99;1.274.16-1.23;0.9

6、87-4.819.34];b=[1;1;1];formatbank%格式转换为普通的，不然会用科学计数法表示x=Vol_xiao(A,b)T1=cond(A,1)T2=cond(A,2)T3=cond(A,inf)%可以看出条件数很大%run322.mclc;clear;A=[3.016.031.99;1.274.16-1.23;0.990-4.819.34]b=[1;1;1]det1=det(A)formatbankx=Vol_xiao(A,b)%从条件数就可以猜出其实微小变化就会对结果造成很大差异%结果也验证了条件数大的方程的不稳定

7、性很差。3．%run331.mclc;clear;A=[10787;7565;86109;75910];b=[32;23;33;31];formatshort%显示对应行列式值和特征值det1=det(A)eig1=eig(A)formatbank%显示条件数tjs2=cond(A,2)%run332.mclc;clear;A=[10787;7565;86109;75910];b=[32;23;33;31];X=[1;1;1;1];AA=[1078.17.2;7.085.0465;85.989.899;6.99599.98];oA=AA

8、-A;XX=AAb;oX=XX–X%输出oX的2范数normx2=norm(oX)%输出X的相对误差xrerro=normx2/norm(X)%输出A的相对误差Arerro=norm(oA)/norm(A