毕业论文--二阶线性微分方程求解方法

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1、安徽建筑大学毕业设计（论文）安徽建筑大学毕业设计(论文)专业信息与计算科学班级信息一班学生姓名刘小欢学号10207010114课题二阶线性微分方程求解方法指导教师张素平2014年3月31日安徽建筑大学毕业设计（论文）摘要二阶线性微分方程在微分理论中占有重要位置，在科学研究、工程技术中有着广泛的应用，其中有很多应用类型的问题中都归结为二阶线性微分方程的求解问题，而常系数微分方程根据线性常微分方程的一般理论是可解的.然而变系数二阶线性常微分方程的求解却十分困难，至今还没有一个普遍有效的方法，通常采用的级数解法只

2、能得到某点领域内的局域解或者近似解，不便于科学研究的分析.因此探讨它们的解法具有重要的理论和应用价值.在微分方程理论中，一些特殊的微分方程的性质和解法也已经有了深入的研究，它们总是可解的.但是变系数微分方程的解法比较麻烦.如果通过某些适当的变换将给定的二阶变系数微分方程化为常系数微分方程，则该二阶变系数微分方程就可以求解.问题在于怎么样才能知道该二阶变系数微分方程能化为可解的二阶常系数微分方程，以及通过什么样的变换才能化为常系数微分方程.本文通过对微分方程理论的研究，用不同的方法探讨这类问题，扩展了变系数线

3、性微分方程的可积类型，借助变量代换等方法将给定的变系数微分方程化为常系数微分方程求解，提出二阶变系数微分方程的求解基本方法和步骤.关键词：变系数二阶微分方程；变量代换；常数变易；通解；线性变换；安徽建筑大学毕业设计（论文）AbstractSecondorderlinerhomogeneousdifferentialequationplayanimportantroleindifferentialtheories,andusedextensivelyinscienceresearchandtechnology

4、,sotherehavemanyproblemswithapplicationtypeallturntosecondorderlinerdirrerentialequation’ssolveproblem.However,ordinarycoefficientdifferentialequationhassolveaccordingtolinerdifferentialequationtheory.Butthesolveforvariedcoefficientsecondorderlinerdifferen

5、tialequationishardtoget,andhaven’thadthoughtoutanefficientwaytomakeoutitsofar.Themostoftenusedwayisseriesmethod,whichjustcangetitslocalareasolveorapproximatesolve.Itisnoeappropriatetodoscienceresearchandanalyze.Sotodiscussandresearchthesolveofvariedcoeffic

6、ientsecondorderlinerdifferentialequationhasimportantappliedvaluable.Indifferentialequationtheory,somespecialdifferentialequation’ssolvewayshavealreadybeenresearched.Sotheycanbeseemdascouledbesolvedsortofequation.Butvariedcoefficientequation,however,thesolv

7、eforthissortofequationishard.Thisarticleutilizesdifferentwaystoresearchthisproblemindifferentialequationtheories,whichexpandthecouldbesolvedtypeofvariedcoefficientsecondorderlinerdifferentialequation.Byusingvariabletransformationmakevariedcoefficientsecond

8、orderlinerdifferentialequationbecomeasordinarycoefficientsecondorderlinerdifferentialequation,thusconcludethemethodandprocessofsolveforsecondordervariedcoefficientlinerdifferentialequation.keywords:variedcoef