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时间:2020-04-14
《人教版数学七年级下课件:《立方根》.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章·实数6.2立方根一、复习旧知请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示?如果,那么x叫做的平方根.符号:一、复习旧知昨天我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的?开立方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。平方开平方(互为逆运算)一、复习旧知平方根有什么样的性质呢?被开方数平方根正数零负数2个,是互为相反数零无二、设计情境,导入新课【问题1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?你是怎么知道的?设这种包装箱的棱长为m,则.这就是求一个数,使它的立方等于27.因
2、为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.二、设计情境,导入新课本题是已知一个数的立方,求这个数的值,而平方根是已知一个数的平方,求这个数.对比平方根的定义,你能归纳出立方根的定义是什么吗?二、设计情境,导入新课本题是已知一个数的立方,求这个数的值,而平方根是已知一个数的平方,求这个数.对比平方根的定义,你能归纳出立方根的定义是什么吗?二、设计情境,导入新课立方根如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根);即如果,那么叫做的立方根。二、设计情境,导入新课立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方开立方与
3、立方也互为逆运算。因此,我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。二、设计情境,导入新课【练习】用根号表示下列各数的立方根:二、设计情境,导入新课【例1】求下列各数的立方根:解:(1)∵(-2)3=-8,(2)∵23=8,二、设计情境,导入新课【例1】求下列各数的立方根:(4)∵(0.6)3=0.216,(5)∵03=0,二、设计情境,导入新课【例1】求下列各数的立方根:二、设计情境,导入新课【问题2】一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?立方根的性质:(1)正数有一个正的立方
4、根.(2)负数有一个负的立方根.(3)0的立方根是0.二、设计情境,导入新课立方根与平方根的性质比较平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,负数是没有平方根的,正数只有一个正的立方根,负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身.二、设计情境,导入新课【例2】求下列各式的值:解:(1)∵33=27,(2)∵(-3)3=-27,二、设计情境,导入新课【例2】求下列各式的值:二、设计情境,导入新课【例2】求下列各式的值:(5)∵(102)3=106,(6)∵(103)3=109,二、设计情境,导入新
5、课【问题3】我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数,那么立方根的符号中的取值有什么限制吗?立方根符号中的没有限制,可以取任何数。二、设计情境,导入新课【例3】解方程:(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.解:(1)x3=0.125x=0.5.二、设计情境,导入新课【例3】解方程:(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.(2)3(x-4)3-1536=03(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12.二、设计情境,导入新课尽管我们学习了立方根,而我们也只能由立方根的定义求
6、解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程,所以像第(2)小题,我们要把(x-4)看成一个整体,依然转化成为x3=a的形式,再由立方根定义去解.二、设计情境,导入新课填空练习:(1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为____.(2)平方根是它本身的数是____.(3)立方根是其本身的数是____.(4)算术平方根是其本身的数是________.(5)的立方根为________.二、设计情境,导入新课填空练习:(6)的平方根为________.(7)的立方根为________.(8)一个自然数的算术平方根是a,那
7、么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________;立方根是____________.二、设计情境,导入新课解:(1)±1;1;1.(2)0.(此题学生容易把1也算进去,注意纠正他们的错误.)(3)±1和0.(由此题,再复习一道立方根的性质.)(4)0,1.(此题有学生可能会忘掉0.)(5)-2(此题学生易得出-4的答案,应引导学生将翻译为-8,在求立方根,也有学生将看成得到,讲解时注意)二、设计情境,导入新课解:(6)(此题首先让学生把计算出来,再求平方根,而且平方根有两个)(7)-2.(8),(此题引导学生先根据
8、算术平方根来表示被开方数为a2,再表示相邻的下一个自然数为a2+1,注意表示其平方根时有两个值.)三、深化探究【探究1】因为所以.因为所以.请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论来?三、深化探究利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个
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