人教版数学七年级下课件：《立方根》.pptx

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1、第六章·实数6.2立方根一、复习旧知请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？如果，那么x叫做的平方根.符号：一、复习旧知昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？开立方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方开平方（互为逆运算）一、复习旧知平方根有什么样的性质呢？被开方数平方根正数零负数2个，是互为相反数零无二、设计情境，导入新课【问题1】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m，则.这就是求一个数，使它的立方等于27.因

2、为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.二、设计情境，导入新课本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？二、设计情境，导入新课本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？二、设计情境，导入新课立方根如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根）；即如果，那么叫做的立方根。二、设计情境，导入新课立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方与

3、立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。二、设计情境，导入新课【练习】用根号表示下列各数的立方根：二、设计情境，导入新课【例1】求下列各数的立方根：解：(1)∵(-2)3=-8，(2)∵23=8，二、设计情境，导入新课【例1】求下列各数的立方根：(4)∵(0.6)3=0.216，(5)∵03=0，二、设计情境，导入新课【例1】求下列各数的立方根：二、设计情境，导入新课【问题2】一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？立方根的性质：(1)正数有一个正的立方

4、根．(2)负数有一个负的立方根．(3)0的立方根是0．二、设计情境，导入新课立方根与平方根的性质比较平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，负数是没有平方根的，正数只有一个正的立方根，负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．二、设计情境，导入新课【例2】求下列各式的值：解：(1)∵33=27，(2)∵(-3)3=-27，二、设计情境，导入新课【例2】求下列各式的值：二、设计情境，导入新课【例2】求下列各式的值：(5)∵(102)3=106，(6)∵(103)3=109，二、设计情境，导入新

5、课【问题3】我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数，那么立方根的符号中的取值有什么限制吗？立方根符号中的没有限制，可以取任何数。二、设计情境，导入新课【例3】解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．解：(1)x3=0.125x=0.5．二、设计情境，导入新课【例3】解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．(2)3(x-4)3-1536=03(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．二、设计情境，导入新课尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求

6、解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．二、设计情境，导入新课填空练习：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5)的立方根为________.二、设计情境，导入新课填空练习：(6)的平方根为________.(7)的立方根为________.(8)一个自然数的算术平方根是a，那

7、么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．二、设计情境，导入新课解：(1)±1；1；1．(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）二、设计情境，导入新课解：(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）(7)-2．(8)，（此题引导学生先根据

8、算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）三、深化探究【探究1】因为所以.因为所以.请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？三、深化探究利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个