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1、6.2立方根知识点一知识点二知识点三知识点一立方根1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例如,53=125,那么5是125的立方根.2.表示方法:一个数a的立方根,用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.3.性质:(1)正数的立方根是正数;(2)负数的立方根是负数;(3)0的立方根是0.知识点一知识点二知识点三名师解读立方根与平方根的不同:(1)一个正数的平方根有两个,任何数都有且只有一个立
2、方根;(2)负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根为负数;(3)根指数不同,在用符号表示平方根时,根指数2可以省略,但用符号表示立方根时,根指数3不能省略.知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点二开立方求一个数的立方根的运算,叫做开立方.名师解读1.开立方是一种运算,正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,开立方所得的结果就是立方根.知识点一知识点二知识点三分析:利用立方与开立方的互逆关系求出相应的立方根.知识
3、点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三名师解读要注意不同的计算器,按键的顺序也可能不同,使用时应以说明书为准.知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三拓展点二拓展点一拓展点三拓展点一立方根的实际应用例1(2017·吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?分析:设截得的每个小正方体的棱长为xcm,8个大小相同的小正方体的体积是8x3,余下的体积是1000-
4、8x3,则1000-8x3=488.解:设截得的每个小正方体的棱长为xcm,依题意,得1000-8x3=488,∴8x3=512,∴x=4.答:截得的每个小正方体的棱长是4cm.拓展点四拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点二平方根与立方根的综合应用解:∵实数a+9的平方根是±5,2b-a的立方根是-2,∴a+9=25,2b-a=-8,解得a=16,b=4.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点三与立方根有关的规律探究题例3(2017·山东滨州无棣期末)先填写下表,观察
5、后回答下列问题:(1)被开方数a的小数点的位置移动和它的立方方根的小数点的位置移动有无规律?若有规律,请写出它的移动规律.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四解:填表结果为0.1,10;(1)有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动3位,立方根的小数点向左(或向右)移动1位.(2)能求出a的值.由-0.5和-50,小数点向右移动了2位,则a的值的小数点向右移动6位,∴a=125000.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点四利用立方根求字母的值分析:因为几个非负数的和
6、为0,则每个加数都为0,就可以求出x,y,z的值.拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四P51练习P51习题6.21.解:(1)(3)(4)正确,(2)错误.点拨:任何一个数都有一个与它自身符号相同的立方根.2.(1)(2)(3)(4)都有意义.点拨:四个小题表示的都是一个数的立方根,而任何一个数都有一个立方根.点拨:解这类问题时,先统一化成立方根的形式,再利用被开方数越大它的立方根也越大来进行比较.两个分数的分子相同,分母越大,分数值反而越小.10.-1,0,1不断开立方的
7、结果仍为它们本身;小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于-1,大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于-1,小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大,并趋近于1;大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小,并趋近于1.
