信号与系统课后题解第二章连续时间系统的时域分析.pdf

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1、第二章连续时间系统的时域分析2.1学习重点1、建立系统的数学模型——微分方程，描述系统激励f(t)与响应y(t)的关系，对连续时间系统进行时域分析。2、学会应用经典时域分析法求解微分方程。3、深刻理解系统的零状态响应为y(t)，零输入响应为y(t)，以及全响应，zszi会根据微分方程的特征根与已知系统的初始条件求解。4、深刻理解系统的冲激响应h(t)以及阶跃响应g(t)的意义，掌握其求解方法。5、掌握卷积积分的定义、性质和运算，会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应y(t)。zs6、利用MATLAB进行LTI连续系统的时域分析2.2教材习题同步解析2-1列

2、写图2.1所示中i(t),i(t),u(t)的微分方程。120【知识点窍】本题考察系统方程的基尔霍夫定律。【逻辑推理】对任一点有KCL：åi(t)=0对任一回路有KVL：åu(t)=0图2.1解：因u=u，根据VCR,有:R1L63di(t)()2Rit=L1dtdi(t)2即2i(t)=⑴1dt根据KVL：e(t)=u(t)+u(t)+u(t)⑵R1R2c根据VCR：u(t)=Ri(t)=2i(t)⑶R1111u(t)=R(i(t)+i(t))=2i(t)+2i(t)⑷R221212du(t)1du(t)()()()ccit=it+it=C=⑸c12dt2dt

3、⑶式和⑷式代入⑵式中，有：e(t)=4i(t)+2i(t)+u(t)⑹12c将⑴式代入⑹式中，得到：di(t)2e(t)=2+2i(t)+u(t)⑺2cdt2de(t)di2(t)di2(t)duc(t)对⑺式求一阶导，有：=2+2+⑻2dtdtdtdt()2()()detditdit22将⑸式代入⑻式中，有：=2+2+2i(t)+2i(t)⑼212dtdtdt再将⑴式代入⑼式中，得到i(t)的微分方程为：22()()()ditditdet22()2+3+2it=22dtdtdtde(t)di1(t)di2(t)duc(t)对⑹式求一阶导，得到：=4+2+⑽dt

4、dtdtdtde(t)di1(t)将⑴式、⑸式代入⑽式中，得到：=4+6i(t)+2i(t)⑾12dtdt2()2()()()detditditdit112对⑾式求导，得到：=4+6+2⑿22dtdtdtdt再将⑴式代入⑿式中，得到i(t)的微分方程为：1642()2()()detditdit11=4+6+4i(t)221dtdtdt根据KVL，有：e(t)=u(t)+u(t)=2i(t)+u(t)⒀R1010对⒀式求一阶导和二阶导，得到：de(t)di1(t)du0(t)=2+⒁dtdtdt2()2()2()detditdut10=2+⒂222dtdtdt⒀式

5、子´2＋⒁式´3＋⒂式´2，消去i(t)，整理后得到u(t)的微分方程为：102()()2du0tdu0t()de(t)de(t)()2+3+2ut=+3+2et202dtdtdtdt2-2已知描述系统的微分方程如下：（1）y''(t)+3y'(t)+2y(t)=0（2）y''(t)+2y'(t)+2y(t)=0（3）y''(t)+2y'(t)+y(t)=0当初始条件为y(0)=1,y'(0)=0时，求零输入响应。【知识点窍】本题考察常系数微分方程经典解法。【逻辑推理】利用系统的特征方程，求出齐次解，代入初始状态求解。解：（1）由原微分方程可得其特征方程为2l+

6、3l+2=0可解得特征根为l=-1,l=-212-t-2t微分方程齐次解为y(t)=Ae+Aeh12由初始状态为y(0)=1,y'(0)=0，则有：ìA+A=112íî-A1-2A2=065由联立方程可得A=2,A=-112故系统的零输入响应为：()-t-2tyt=2e-ezi（2）由原微分方程可得其特征方程为2l+2l+2=0可解得特征根为l=-1±i1,2-t微分方程齐次解为y(t)=e(Ccost+Csint)h12由初始状态为y(0)=1,y'(0)=0，则有：ìC=11íî-C1+C2=0由联立方程可得C=1,C=112故系统的零输入响应为：()-t(

7、)yt=ecost+sintzi（3）由原微分方程可得其特征方程为2l+2l+1=0可解得特征根为l=-11,2-t-t微分方程齐次解为y(t)=Ce+Cteh12由初始状态为y(0)=1,y'(0)=0，则有：ìC=11íî-C1+C2=0由联立方程可得C=1,C=112故系统的零输入响应为：()-t-tyt=e+tezi2-3已知描述系统的微分方程如下：（1）y'''(t)+3y''(t)+2y'(t)=066（2）y'''(t)+2y''(t)+y'(t)=0当初始状态为y(0)=y'(0)=y'''(0)=1时，求零输入响应。【知识点窍】本题考察常系数微

8、分方程经典解法。【逻辑推