信号与系统连续时间系统的时域分析.ppt

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1、第2章连续时间系统的时域分析2021/7/291LTI连续系统的时域分析，归纳为建立并求解线性微分方程。由于在分析过程中涉及的函数变量均为时间t，故又称为时域分析法。这种方法直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。两种时域分析方法：输入输出法是解一元n阶微分方程，状态变量法是解n元一阶微分方程。§2.1引言2021/7/292系统时域分析的过程一般根据系统特性列写方程，主要根据元件的约束和网络拓扑约束。解方程的方法主要是数学中所学的方法——经典法、双零法和变换域方法。零输入响应可以用经典法求，因为它是解齐次方程，而零状态响应可以用卷积积分法求解。

2、2021/7/293本章重点和难点线性系统完全响应的求解冲激响应的求法卷积的性质零状态响应等于激励与冲激响应的卷积2021/7/294一、微分方程的建立微分方程的列写即物理模型的建立。描述系统参数不随时间变化的线性非时变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程。对于电系统，列写数学模型的基本依据有如下两方面：1.元件特性约束VAR在电流、电压取关联参考方向条件下：(1)电阻R，uR(t)=R·iR(t)；§2.2微分方程式的建立与求解2021/7/295(2)电感L，(3)电容C，(4)互感(同、异名端连接)、理想变压器等原、副边电压、电流关系等。2.拓

3、扑结构约束指KCL与KVL2021/7/296解：由KVL，列出电压方程：对上式求导，考虑到例：输入激励是电流源iS(t),试列出电流iL(t)为响应的方程式。C得，2021/7/297根据KCL，有iC(t)=iS(t)-iL(t)，因而u1(t)=R1iC(t)=R1(iS(t)-iL(t))整理上式后，可得：2021/7/298二、微分方程的经典解描述LTI系统的激励e(t)与响应r(t)之间关系的是n阶常系数线性微分方程：r(n)(t)+an-1r(n-1)(t)+…+a1r(1)(t)+a0r(t)=bme(m)(t)+bm-1e(m-1)(t)

4、+…+b1e(1)(t)+b0e(t)式中an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0均为常数。该方程的全解由齐次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用rh(t)表示，非齐次方程的特解用rp(t)表示，则r(t)(完全解)=rh(t)(齐次解)+rp(t)(特解)2021/7/2991.齐次解齐次解满足齐次微分方程r(n)(t)+an-1r(n-1)(t)+…+a1r(1)(t)+a0r(t)=0由高等数学经典理论知，该齐次微分方程的特征方程为：λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0=02021/7/2910(1)特征根均为单根。如果几个特

5、征根都互不相同(即无重根)，则微分方程的齐次解：(2)特征根有重根。若λ1是特征方程的γ重根，即有λ1=λ2=λ3=…=λγ，而其余(n-γ)个根λγ+1，λγ+2，…，λn都是单根，则微分方程的齐次解：2021/7/2911(3)特征根有一对单复根。即λ1,2=a±jb，则微分方程的齐次解：rh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt(4)特征根有一对m重复根。即共有m重λ1,2=a±jb的复根，则微分方程的齐次解：2021/7/2912例：求微分方程y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=e(t)的齐次解。解：由特征方程λ2+3λ+2=0解得

6、特征根λ1=-1、λ2=-2。因此该方程的齐次解：yh(t)=c1e-t+c2e-2t例：求方程y’’(t)+2y‘(t)+y(t)=e(t)的齐次解。解由特征方程λ2+2λ+1=0解得二重根λ1=λ2=-1，因此该方程的齐次解:yh(t)=c1e-t+c2te-t2021/7/29132.特解特解的函数形式与激励函数的形式有关。教材P46表2-2列出了几种类型的激励函数e(t)及其所对应的特征解yp(t)。选定特解后，将它代入原微分方程，求出其待定系数Pi，就可得出特解。2021/7/2914例：若输入激励e(t)=e-t，试求微分方程y″(t)+3y’

7、(t)+2y(t)=e(t)的特解。解：查教材表2-2及注3，因为e(t)=e-t，α=-1与一个特征根λ1=-1相同，该方程的特解：将特解yp(t)代入微分方程，有：P0＝？P1＝？2021/7/2915例：已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y’(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解：(1)求齐次方程y’’(t)+6y’(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为2021/7/29162)求非齐次方程的特解yp(t)解得A=5/2，B=-11/6由输入f(

8、t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程