信号与系统 第2章 连续时间信号与系统的时域分析

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1、第2章连续时间信号与系统的时域分析2.1基本连续时间信号2.2信号的运算与变换2.3线性时不变连续系统2.4LTI连续系统的模型2.5LTI连续系统的响应2.6冲激响应与阶跃响应2.7卷积与零状态响应本章学习目标通过本章学习，应达到以下要求：（1）掌握典型信号的特性，熟悉信号的运算与变换。（2）掌握LTI连续系统的特性，了解LTI连续系统数学模型的建立及系统的初始条件。（3）掌握连续系统的零输入响应和零状态响应。（4）掌握冲激信号的性质及连续系统的冲激响应（5）熟悉卷积积分及其主要性质，了解卷积积分的图解。2.1基本连续时间信号2.1.1

2、正弦信号2.1.2指数信号2.1.3抽样信号2.1.4奇异信号返回首页2.1.1正弦信号在电路理论中已经介绍了许多正弦信号的知识，只不过当时将其称为电压或电流而已。正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一般表示为：（2-1）（a）（b）图2-1正弦信号返回本节2.1.2指数信号在电路理论中曾用到衰减指数信号，其中是时间常数。一般指数信号可以表示为：（2-2）（a）增长指数信号（b）直流信号（c）衰减指数信号图2-2指数信号仅存在于t≥0或t≤0时间范围内的指数信号称为单边指数信号。常见的是t≥0的单边衰减指数信号，其表达式为：t≥0（2-3）

3、图2-3单边衰减指数信号2．复指数信号复指数信号与指数信号相似，其表达式为：（2-4）其中，K为常数，可以是实数，也可以是复数；指数因子是一复数。复指数信号还可以写成三角形式：（2-5）（a）增幅正弦振荡信号（b）等幅正弦振荡信号（c）衰减正弦振荡信号图2-4复指数信号返回本节2.1.3抽样信号抽样信号以符号来表示，其表达式为：（2-6）图2-5抽样信号返回本节2.1.4奇异信号1．单位斜变信号斜变信号又称斜坡信号，是指信号在某时刻以后随时间呈现正比例增长。当斜变信号随时间增长的速率为1时，称为单位斜变信号或单位斜坡信号，用符号表示，定义

4、为：（2-7）（a）（b）（c）图2-6斜变信号2．单位阶跃信号（1）单位阶跃信号又称开关信号，如图2-7（a）所示，用符号来表示，其定义为：（2-11）（a）（b）图2-7单位阶跃信号（2）如果单位直流电源的接入时间为，且，可以用延迟的单位阶跃信号来表示，如图2-8（a）所示，表示为：（2-12）（3）一般直流电源接入电路时，可能存在时间延迟，而且电源的电压值或电流值不为1，称为一般阶跃信号，如图2-8（b）所示，表示为：（2-13）图2-8阶跃信号（a）（b）3．单位冲激信号冲激信号的概念来源于某些物理现象，如自然界中的雷电、电力系统

5、中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。图2-9所示为一无初始储能的充电电路，直流电压源的电压为E，当电容容量C不变，电阻R减少时，充电速率提高，当时，开关闭合后，电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E，此时电流值为无限大，如何来表示这一无限大的电流呢？图2-9无初始储能的充电电路4．单位冲激偶信号单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号，又称二次冲激信号，用符号表示。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号，如图2-12（a）所示，或简单表示为图2-12（b）所示的形式。（a）（b）图2-12冲激偶信号5．门函数门函数是

6、一矩形脉冲信号，又称矩形窗函数，用符号来表示，如图2-13所示，其脉冲宽度为，脉冲幅度为1，定义为：（2-19）6．符号函数符号函数又称正负号函数，用符号来表示，如图2-14所示，定义为：（2-20）图2-13门函数图2-14符号函数返回本节2.2信号的运算与变换2.2.1信号的代数运算2.2.2信号的微分与积分2.2.3信号的反褶2.2.4信号的时移2.2.5信号的尺度变换2.2.6信号的分解返回首页2.2.1信号的代数运算1．加减运算已知信号和，则对二信号的加减运算后的表示为：（2-21）图2-15信号的加减运算2．相乘运算已知信号和

7、，则二信号相乘后的表示为：（2-22）图2-16相乘运算返回本节2.2.2信号的微分与积分已知信号，其微分运算后得到，表示为：（2-23）经积分运算后得到，表示为：（2-24）返回本节2.2.3信号的反褶信号的反褶，又称折叠，就是把原信号沿纵轴翻转180°。已知原信号，其反褶运算后得到，表示为：（2-25）图2-17电压信号图2-18电流信号图2-19反褶信号返回本节2.2.4信号的时移信号的时移，又称为平移，是将原信号沿时间轴向左或向右移动。原信号为，时移后得到，表示为：（2-28）图2-20信号的时移（1）图2-21信号的时移（2）返

8、回本节2.2.5信号的尺度变换原信号为，尺度变换后得到，表示为：（2-29）图2-22信号的尺度变换返回本节2.2.6信号的分解为了更好地分析信号的特性，可以将复杂信号分解为多个简单信号（基本