信号与系统--连续时间信号和系统的时域分析

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1、第二章　连续时间信号和系统的时域分析信号分析：任意信号f(t)分解为无穷多冲激信号的和;信号的脉冲分解系统分析：e(t)r(t)H(p)已知系统,已知系统输入,求系统输出.时域分析方法:以时间t为自变量的分析方法.时域分析方法：第一步：建立数学模型；第二步：运用数学方法处理、运算和求解（t自变量）；第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。本章重点：1、求系统的冲激响应；2、用卷积积分法求零状态响应。２-１LTI系统的数学模型与传输算子精确制导数学模型一、系统数学模型的意义及形式一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程系统

2、r(t)e(t)二、电路系统数学模型的建立列方程的基本依据：1、元件特性约束：ＶＣＲ方程。2、网络拓扑约束：KCL、KVL方程。列方程的基本方法：节点分析法和网孔电流法。例1：已知电路，求输出电容电压。一阶系统：电源：电容电压：电阻电压：一阶常系数线性微分方程VCRKVL二阶系统：+Uc-i(t)***注：同一系统不同变量的系统模型具有同一性。例2.对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。解：由图列方程KCL:KVL:KVL方程KCL方程将（2）式两边微分，得将（3）代入（1）二阶常系数线性微分方程得：三、用算子符号表示微分方程1、定义：算子作用于某一时间函数时，此时间函

3、数将进行算子所表示的特定运算。积分算子（Integraloperator）：微分算子（Differentialoperator）：2、算子符号的一般运算规则。一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：引入算子后，可以简化系统模型的表示，如：明显看出：表示方式得到简化。i1(t)i2(t)算子方程例3、由电路得到微分方程四、用算子电路建立系统数学模型类似电路分析中向量法：仅适用于正弦稳态电路中例4、用算子法求系统微分方程，输出为2欧姆电阻的电流。i1i2五、传输算子（transferoperator）D(p)r(t)=N(p)e(t)e(t)r(t)H

4、(p)例5、系统的输出为2欧姆电阻的电流，求系统的传输算子。i1i2例6、由模拟框图H(p)２.2零输入响应（zero—inputresponse）（Thezero-inputresponseisthesystemresponseduetoinitialconditions.）例、**零输入响应的一般形式：特征方程：Ｄ（λ）=０的根：1）单根：2）重根：（λ1为m阶重根）3）共轭复根：求解系统零输入响应的一般步骤1）求系统的自然频率；2）写出零输入响应yx(t)的通解表达式；3）根据换路定理、电荷守恒定理、磁链守恒定理求出系统的初始值：4）将初值带入yx(t)的通解表达式，求出待定系数

5、；5）画出yx(t)的波形。例：已知某系统激励为零，初始值y(0+)=2，y’(0+)=1，y”(0+)=0，描述系统的传输算子为求系统的响应y(t)。解：系统时域响应为=2=1=02.3零状态响应(Zero—stateresponse)由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。比如：全解＝零输入响应＋零状态响应＝暂态响应＋稳态响应(transientresponse)+(steady-stateresponse)＝自然响应＋强迫响应(naturalresponse)+(forceresponse)一、冲激响应：1、定义：Impulseresponse,denotedh(t),of

6、afixed,linearsystemassumedinitiallyunexcited,istheresponseofthesystemtoaunitimpulseappliedattimet=0.冲激响应是系统对单位冲激信号输入时的零状态响应。冲激响应的形式为：特征方程：特征根：2、冲激响应的一般形式：高阶系统的单位冲激响应传输算子特征方程：当n>m，且特征根均为单根时：将H(p)展开成部分分式：a）求传输算子H(p)；b）如果m≥n,用长除法将H(p)化为真分式；c）H(p)部分分式；d）根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；求单位冲激响应的一般步骤:例1：已知某系

7、统的微分方程为,求f(t)=(t)时的零状态响应h(t)。答：MATLAB仿真结果：例：求系统单位冲激响应h(t)，已知描述系统的传输算子分别为解：又例、RLC串联电路零状态响应可得t0,K在1，由KVL,有(二阶常系数线性非齐次微分方程)(特征方程)t<0,K在2,电路稳定，有特征根:（自然频率、固有频率）3、共轭复根：(欠阻尼)即2、重根：(临界阻尼)即1、单根：(过阻尼)即LCLRLRP1)2(222,1-±-=二、阶跃响