连续信号与系统的时域分析.ppt

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1、第2章连续信号与系统的时域分析1.掌握连续时间基本信号：奇异信号、正弦信号、指数信号2.掌握卷积积分图解法、卷积性质，并加以灵活运用3.掌握连续系统时域模型的数学描述方法4.理解系统单位冲激响应和阶跃响应,掌握连续系统的零输入响应和零状态响应求解方法5.理解系统微分方程的经典解法本章重点2.1连续时间基本信号2.1.1奇异信号证明δ(t)的n次积分为：在连续信号与系统的时域分析中，δ(t)和δ(-1)(t)=ε(t)是经常使用的两种基本信号!奇异函数族：2.1连续时间基本信号2.1.2正弦信号振幅初相角频率是周期信号，周期T、频率f和角频率ω之间的关系：2.1连续时间

2、基本信号三角函数形式：2.1连续时间基本信号波形图：根据欧拉公式，正弦函数的三角函数形式和指数形式可以相互转换。2.1连续时间基本信号指数形式：2.1.3指数信号连续时间指数信号的一般形式为1、若A=a1和s=σ均为实常数，则f(t)为实指数信号，即2.1连续时间基本信号根据式中A和s的不同取值，具体有下面三种情况：2、若A=1，s=jω，则f(t)为虚指数信号，即根据欧拉公式，虚指数信号可以表示为：表明ejωt的实部和虚部都是角频率为ω的正弦振荡。显然，ejωt也是周期信号，其周期T=2π/

3、ω

4、。2.1连续时间基本信号3、当A和s均为复数时，f(t)为复指数信号

5、2.1连续时间基本信号若设表明：实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦震荡2.2卷积积分2.2.1卷积的定义设f1(t)和f2(t)是定义在(-∞，∞)区间上的两个连续时间信号，我们将积分定义为f1(t)和f2(t)的卷积(Convolution)，简记为:式中，τ为虚设积分变量，积分的结果为另一个新的时间信号。即2.2.2卷积的图解机理信号f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过以下几个步骤来完成：第一步，画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成τ轴，分别得到f1(τ)和f2(τ)的波形。第二步，将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻转180°,得到f2(

6、-τ)波形。第三步，给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移

7、t

8、。在t<0时，波形往左移；在t>0时，波形往右移。得到了f2(t-τ)的波形。第四步，将f1(τ)和f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中的被积函数f1(τ)f2(t-τ)。第五步，计算乘积信号f1(τ)f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的净面积，便是式f1(t)与f2(t)卷积在t时刻的值。第六步，令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。2.2卷积积分关键：划分公共非零区间！例给定信号:求y(t)=f1(t)*f2(t)。2.2卷积积分2.2

9、卷积积分3.当t>3时，f2(t-τ)波形如图(e)所示，此时，仅在0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ)不为零，故有1.当t<0时，f2(t-τ)波形如图(c)所示，对任一τ，乘积f1(τ)f2(t-τ)恒为零，故y(t)=0。2.当0

10、，即(3)信号f(t)与阶跃信号ε(t)的卷积等于信号f(t)的积分，即性质3卷积的微分和积分2.2卷积积分使用卷积的微积分性质的条件：被求导的函数在处为零值，或者被积分的函数在区间上的积分值为零。因为2.2卷积积分同理，可将f2(t)表示为并进一步得到当f1(t)和f2(t)满足2.2卷积积分时，微积分性质成立。推广：2.2卷积积分微积分性质性质4卷积时移2.2卷积积分若则（式中为实常数）推论：若f1(t)*f2(t)=y(t)，则(式中，t1和t2为实常数)例计算常数K（不为零）与信号f(t)的卷积积分。解直接按卷积定义，可得常数K与任意信号f(t)的卷积值等于该

11、信号波形净面积值的K倍。注意：如果应用卷积运算的微积分性质来求解，将导致：2.2卷积积分不满足微积分应用条件！例计算下列卷积积分：2.2卷积积分解(1)先计算ε(t)*ε(t)。因为ε(-∞)=0，故可应用卷积运算的微积分性质求得2.2卷积积分所以(2)利用卷积运算的分配律和时移性质，可将给定的卷积计算式表示为2.2卷积积分所以：2.2卷积积分例：解：2.2卷积积分例2.2–4图2.2-5(a)所示为门函数，在电子技术中常称矩形脉冲，用符号gτ(t)表示，其幅度为1，宽度为τ，求卷积积分gτ(t)*gτ(t)。解：方法一图解法。由于门函数