信号与系统第2章连续信号的时域分析

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1、第2章连续信号的时域分析所谓信号的时域分析，指的是整个分析过程都在时间域内进行，分析过程中所有的信号都用以时间t为自变量的时间函数表达式或时间波形图表示。本章首先介绍几个典型的连续时间信号，以及对这些信号的基本运算。在此基础上，介绍信号的分解。这些分解方法是对系统进行时域、频域和复频域分析的基础。此外，连续信号的卷积积分也是信号与系统时域分析中的基本运算，本章将详细介绍卷积积分的定义及其运算方法。12.1基本的连续信号2.1.1正弦信号对于信号幅度随时间按正弦或余弦规律变化的信号，可分别用正弦函数和余弦函数来描述，它们在相位上相差π/2，统称为正弦信号。连续时间正

2、弦信号的时间函数表达式为式中，A，ω和φ分别为信号的幅度、角频率和初始相位。其时间波形如图2.1.1所示。2图2.1.1正弦信号3图2.1.2实指数信号的时间波形2.1.2实指数信号实指数信号的时间函数表达式为42.1.3复指数信号复指数信号的一般函数表达式为①如果s位于复平面的实轴上，此时ω=0，s=σ为实数，则f（t）的表达式为实指数函数，表示上述实指数信号。②如果s位于复平面的虚轴上，此时σ=0，s=jω。由式（2.1.4）得5图2.1.3复简谐信号的实部和虚部6③如果s既不在实轴上，也不在虚轴上，即σ和ω都不为零，则s为复数。此外需要说明的是，在式（2.1.

3、1）中，若正弦信号的角频率ω和初始相位φ都为零，则得这是一个直流信号。因此，直流信号可视为频率为零的正弦信号。而在式（2.1.4）中，若设角频率ω为零，也能得到式（2.1.6），因此也可将直流信号视为频率为零的复简谐信号。72.1.4门信号门信号又称为单脉冲信号，其函数表达式为式中，A为门信号的幅度；τ为脉冲的宽度，即脉冲持续的时间。在此时间范围内，信号幅度恒定为A，而在其余时间范围内，信号幅度恒定为零。门信号的波形如图2.1.5所示。89图2.1.4复指数信号的实部102.1.5抽样函数信号抽样函数信号又称为Sa函数信号，其定义为波形如图2.1.6所示。由图可见

4、，抽样函数信号在t=0时幅度等于最大值1，之后，幅度随

5、t

6、的增加而逐渐振荡衰减，并且在t=kπ（k为非零的整数）时，信号幅度都为零。此外，抽样函数为偶函数。与抽样函数信号相类似的，还有所谓的辛格信号，其定义为11图2.1.6抽样函数信号12从数学意义上看，系统对信号的处理和变换就是对信号进行一系列的运算。一个复杂的运算可以分解为一些基本运算的组合，如加减乘除、翻转平移和尺度变换、微积分运算等。这里就介绍常用的几种基本运算。2.2.1加减乘运算信号的加减乘运算就是将参加运算的各信号在任意时刻的幅度进行加减乘，以得到一个新的信号。如果已知信号的时间函数表达式，则只需对

7、函数表达式进行运算和化简，即可得到相应信号的函数表达式。2.2信号的基本运算13图2.2.1信号的加减乘运算142.2.2平移、翻转和伸缩变换这几种运算都是将信号对自变量时间进行变换，或者将信号的波形沿时间轴进行变换。平移变换又称为时移运算，指的是将信号的波形沿横轴向左或向右移动指定的时间间隔t0。在信号的时间函数表达式中，就是将自变量t替换为t±t0。如果假设t0为正实数，则取“+”号表示向左平移，取“-”号代表向右平移。显然，将一个信号向左平移，表示将该信号提前；反之，将信号右移就是将该信号推后或者延迟。15图2.2.2信号的翻转、平移和伸缩变换162.2.3微

8、分和积分运算这两种运算用于将连续信号求导数和积分后以得到一个新的信号。对信号f（t）求i阶微分，表示为如果已知信号的时间函数表达式，可以用数学中对函数求导和求积分的方法和规则进行信号的求导和求积分运算。如果已知信号的波形图，在很多情况下，根据求导和求积分的几何意义，对信号的波形图进行运算，可以直接分析得到相应的运算结果波形图。17图2.2.6信号的微分18图2.2.7信号的积分19前面介绍的典型信号都可以用普通的数学函数进行描述。在信号与系统的分析中，还广泛用到两个特殊的信号，即阶跃信号和冲激信号。这两种信号用于描述一类特殊的物理现象，对于信号特性和系统性能的分析，

9、起着十分重要的作用。2.3.1单位阶跃信号单位阶跃信号的表达式为2.3阶跃信号和冲激信号20图2.3.1单位阶跃信号由图2.3.1可知，在t<0时，信号的幅度恒为零；在t>0时，信号的幅度变为1；在t=0时信号幅度发生跳变，跳变的高度为1。在t=0时，信号幅度没有定义，对应有一个间断点。21单位阶跃信号的一个重要作用就是用于表示任意一个因果信号。例如，将正弦信号乘以单位阶跃信号，得到因果正弦信号为当t<0时，信号的幅度恒为零；而在t>0时，信号的幅度按正弦信号的规律变化。同样，将实指数信号与单位阶跃信号相乘，得22图2.3.2因果正弦信号和单边指数信号在信号和