信号与系统 第二章_连续时间系统的时域分析

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1、内容：复习：1LTI系统的描述（微分方程表示）及求解；2信号的时域分解——用表示连续时间信号；卷积及其性质LTI系统的时域分析——卷积运算；第二章连续时间系统的时域分析8/4/20211系统描述方法系统分析的任务系统的时域分析方法1微分方程的求解2卷积积分§2.1引言8/4/20212§2.2微分方程的建立与求解一系统的数学模型----微分方程的建立按照元件的约束特性及系统结构的约束特性建立对应的方程。线性时不变系统对应线性常系数常微分方程。一个复杂系统，可用一高阶微分方程表示为：8/4/20213举例例1：建立R、L、C串联电路的微分方程。代入、化简得微分方程：由基尔霍夫定律：

2、解:将作为变量，RLC由元件电压电流关系有：8/4/20214例2机械位移系统（并联）机械位移系统8/4/20215*不同性质的系统可能具有相同的数学模型。8/4/20216二微分方程的求解----系统的时域分析回忆经典解（P45-48)：全解＝齐次解＋特解边界条件和初始条件。从系统分析角度：全响应＝自由响应＋强迫响应由系统自身特性决定与外加激励有关8/4/20217特征根及其相应的齐次解8/4/20218几种典型自由项函数相应的特解8/4/20219§2.3零输入响应和零状态响应全响应＝零输入响应＋零状态响应只有起始状态只有外加激励常系数线性微分方程表示的系统的线性扩展：1响应

3、的可分解性；2零状态线性；3零输入线性。8/4/202110§2.4起始点的跳变——从0-到0+状态的转变0+状态的确定方法：1由换路定则根据电路图确定；2冲激函数匹配法：原理：时刻微分方程左右两端的及其各阶导数应该平衡。系统已经由微分方程表示，起始点状态跳变决定于方程右端自由项是否包含及其各阶导数。8/4/202111冲激函数匹配法举例：8/4/202112§2.5冲激响应和阶跃响应一冲激响应和阶跃响应：冲激响应：系统在单位冲激信号的激励下产生的零状态响应。阶跃响应：系统在单位阶跃信号的激励下产生的零状态响应。系统h(t)系统g(t)8/4/202113重点——卷积积分任意信号

4、可表示为：任意信号作用到冲激响应为的线性时不变系统时系统的零状态响应则为：二系统在任意激励时的零状态响应：8/4/202114图解法、解析法和数值解法。§2.6卷积积分1.定义和物理意义：2.运算方法：8/4/2021153.运算过程积分区间和积分上下限通过图形帮助确定。参与卷积的两个信号,先进行自变量改变，对其中一个反褶后做移位，另一个不动。在对应的每一个，将和对应的相乘，再计算相乘后曲线所包围的面积即积分。8/4/202116例：已知试求图解法举例：8/4/202117反褶移位（移位）相乘变量代换8/4/202118①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，移位、相乘、积分过程

5、8/4/2021198/4/202120h(t)x(t)y(t)x(t)h(t)y(t)一个单位冲激响应是的LTI系统对输入信号所产生的响应，与一个单位冲激响应是的LTI系统对输入信号所产生的响应相同。2.7卷积的性质1.交换率:一、卷积代数从系统的观点解释：8/4/202121h1(t)h2(t)w(t)y(t)y(t)2.结合率：从系统的观点解释：两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响应等于LTI子系统单位冲激响应的卷积。(1)(2)8/4/202122y(t)+y(t)3.分配率两个LTI系统并联，其总的单位脉冲响应等于各子系统单位脉冲响应之和。从系统的观点解释：8/4/

6、202123产生以上结论的前提条件：①系统必须是LTI系统；②所有涉及到的卷积运算必须收敛。例如：平方乘2乘2平方若交换级联次序，即：显然是不等价的。8/4/202124二、微分与积分8/4/202125三、与（t）和u(t)的卷积:从系统的观点解释：单位冲激响应等于(t)的系统是恒等系统。信号平移:1.与（t）的卷积:8/4/202126恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算！2.与u(t)的卷积:8/4/202127例：已知试求8/4/202128将微分一次得：解：8/4/2021298/4/202130作业：6(1)1314151819（选做3小题）20218/4/2

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