层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解

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1、第3l卷第1期计算力学学报Vol_31，No．12O14年2月ChineseJournalofComputationalMechanicsFebruary2014文章编号：1007—4708(2014)01—0078—06层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解王春玲，丁欢，刘俊卿(西安建筑科技大学理学院，西安710055)摘要：选用更具广泛性的层状横观各向同性弹性地基模型，来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐标下横观各向同性体的静力胡海昌通解，借助双重傅里叶变换及矩阵传递法，获得层状横观各向同性地基的静力位移场和应力场；然后将异性薄

2、板的弯曲控制方程，与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立的板与地基变形协调方程相结合，先按对称性分解，再用三角级数法，得出层状横观各向同性弹性地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解，包括地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。克服了数值法的弊端，取消了对地基反力的假设，且避免了矩阵指数函数的计算；同时考虑了地基的层状性及板和地基的各向异性，从而得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。算例结果与文献的有限元结果吻合良好，证明本文方法是切实可行的。关键词：横观各向同性；层状地基；各向异性；四边自由矩形薄板；弯曲；解析解中图分类号：TU311；0342文献

3、标志码：Adoi：10．7511／jslx2Ol4OlOl4同性地基的静力位移场和应力场，且避免了矩阵指引言数函数的计算；然后将异性薄板的弯曲控制方程，地基上四边自由矩形板的弯曲问题一直是学与基于层状横观各向同性弹性地基的位移解建立术界和工程界共同关注的热点和难点问题。热点的板与地基变形协调方程相结合，先按对称性分的原因是许多工程问题都可抽象为该问题，难点的解，再用三角级数法，得出层状横观各向同性弹性原因是很难找到一个既满足板的控制方程、所有边地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解。界条件及角点条件，又要正确反映地基与板相互作克服了数值法的弊端，取消了对地基

4、反力的假设，用的挠度函数表达式，特别是对层状横观各向同性同时考虑了地基的层状性及板和地基的异性，从而地基上完全异性矩形板问题。现大多数研究工作，得到板的内力及地基反力更切实际的分布规律。要么局限在数值法、能量法的范畴_1]，要么选用2地基的直角坐标解对地基反力做了假设的winkler模型或双参数模型[3“来研究，要么没有考虑地基的层状性，选取基于横观各向同性体的静力胡海昌通解[1。。，一般弹性半空间地基模型来研究L5；要么没有考借助双重傅里叶变换，分两种情况获得单层横观各虑矩形板的完全各向异性，仅对正交异性或同性板向同性地基的静位移场和应力场。即[，t，_：，来

5、研究[6’。随着技术的进步，现代工程对结构分瓦，，面]===[．厂]·[c，C：，c。，C，C，C。]，其中[c]析的要求日益苛刻，精确分析弹性地基上各向异性=EC，C，C，C，C。，C]为待定常数。注意两种板的力学响应，为在设计中合理发挥材料潜力提供情况下[‘，]的表达式不同，详见文献[11]。其中的理论基础的解析分析手段是十分迫切的。本文对6个待定常数由地基上、下表面的边界条件确定。地基反力不做任何假设，选用更具广泛性的层状横当地基为横观各向同性弹性半空间体，其结果与文观各向同性弹性地基模型l_8]，来分析四边自由各献[7]中的直角坐标下横观各向同性弹性半空

6、间体向异性矩形地基板的弯曲解析解。先基于直角坐的位移通解完全一致。标下横观各向同性体的静力胡海昌通解[1，借助若第n层地基厚h，其待定常数为[C]，通双重傅里叶变换及传递矩阵法，获得层状横观各向解矩阵为[J㈤]。如果地基有N层，则共有6N个收稿日期：2O12一O9—21；修改稿收到日期：2012-12—25．待定常数。上层地基上表面有三个边界条件(假设基金项目：国家自然科学基金面上(51178387)资助项目地基上表面只承受竖直向下的载荷F(x，))。作者简介：王春玲(1964一)，女，博士，教授(E—mail：wangchunlin鲥d@sina．COIl1)

7、．[K]×[c㈩]一[一(，7／)，0，o](1)第1期王春玲，等：层状横观各向同性地基上异性矩形薄板的弯曲解析解79[K]是[]的前三行组成的分块矩阵。上标当z一±a／2时，(O)及后面出现的上标(^，)分别表示相应量在局L7叫，+L8一0，L7训+L8"GJ一0L9叫+L1o训一0，L9W+LloW一0部坐标z=O，z-h处的值。最下层地基下表(8e~8h)面的三个边界条件：在(-I-a／2，-I-b／2)，[K]×Ec]T—Eo，o，o]T(2)Ll1叫+L1z73J一0，L117．2J+L1z训一0(9a，9b)[K：]是[]的后三行组成的矩阵。4方程求

8、解相邻两层的连续条件：[