基于薄板公式的层状磁电弹性薄板弯曲变形的精确解法

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1、综合部分B底稿稿件编号：JCOMB-D-10-00146标题：基于薄板公式的层状磁电弹性薄板弯曲变形的精确解法文章类型：长篇文章摘要本文介绍了一种相当紧凑型微分方程，这种方程可以描述磁电弹性矩形薄板的弯曲性能。尤其是对层状BaTiO3-CoFe2O复合结构在受到某种类型的表面荷载作用下所产生的变形响应，这种微分方程能够分析出它的精确解。根据基尔霍夫薄板理论，在荷载作用下假设忽略横向剪切变形和旋转惯性，所以控制方程可由横向位移唯一表示。因此，对于磁电弹性矩形薄板的弹性位移、电势、磁感应强度等结构特性能够从理论上

2、进行推导。对于一个层状磁电弹性复合结构，其材料常数可以由压电成分BaTiO3的体积分数（频率）唯一确定，并以25%的体积分数作为组距统计成表。根据磁电弹性薄板的具体边界条件，闭合环状电路上的变形变化率可以通过目前的研究分析得出。尽管文中通过改进后的模型所推出的结果与其它相关的研究结果非常一致，但本文对于求解层状磁电弹性介质的交互耦合问题给出了一种更为简便的方法。关键词：A.层状结构；B.机械性质；C.分析模型1.引言众所周知，由压电材料所组成的结构在附加应力作用下会产生电压，同样，材料上电压的改变也会使结构上

3、产生应力。系统的磁极与机械应变之间的交互耦合使压电、压磁材料本身带有这种特点，例如在压磁介质中利用物理应力可以产生一种自发磁矩，同样，改变磁场强度也可以获得相应的物理变形。由层状压电和压磁成分构成的组合结构，可以作为一种磁电弹性材料，这种材料可以将磁能、电能或弹性势能转换为其它的形式的能量。磁电弹性材料还有一种特殊的磁电效应，这种效应不单只存在于单相压电或压磁材料中。令人吃惊的是，在某些情况下，磁电弹性复合材料的磁电效应甚至可以获得不止两倍于带有高磁电系数单相磁电材料的磁电效应。由于这些磁电弹性材料所带有的这

4、些特性，目前已逐渐广泛应用于一些高效的智能结构中，例如磁场探针，电子包装，原声产品，水下测声仪，医学超声成像等。过去几年中，磁电弹性材料的系统研究得到许多专业工程师和科学家的大力推进，这些研究包括新型材料的材料系数，在某种附加条件下分析材料的静态和动态性能。李[2]研究出用一个无限矩阵中各列表示的平均磁电弹性强度，并估计了压电压磁复合结构在压电纤维强于压磁或是压电压磁双层共同作用下的有效磁电弹性模量。这项研究表明，由磁电系数所表示出的磁电耦合随BaTiO3体积分数的变化而变化，并在压电纤维和层状组合下分别产生

5、不同的标记。Pan[3]得出了在三维，各向异性，线性磁电弹性，简支等多种条件下的矩形薄板受到静荷载时的精确解法。可以证明，即使对于相当薄的薄板，其内部荷载所产生的响应也不同于外荷载所产生的响应。陈等人[4]建立了一种微型机械模型，用来评估层状磁电弹性复合结构的有效特性，以及磁电弹性复合结构在磁、电、弹性三者之间的线性耦合。通过研究，可以得出带有2-2连接的BaTiO3-CoFe2O4复合结构的数值结果，通过数值分析描述出磁电弹性系数的依据，相关产品的性能，以及BaTiO3所占的体积分数。王和沈[5]根据前人的

6、研究，通过五种最新引进的功能函数，得出在横向各向同性磁电弹性介质的三维问题。陈和Lee[6]通过引入两种位移函数和应力函数简化磁电弹性薄板在横向各向同性情况下的线性理论的控制方程。在这项研究中，选用某种物理量作为基本未知量，从而建立两种新的空间方程。王等人[7]推出一种状态矢量公式应用于三维、各向异性、线性磁电弹性多样层状结构，并利用包括位移，电势，磁势，应力等各种要素表达基本未知量。丁和蒋[8]使用严格微分算子理论推出磁电弹性介质平面问题的边界积分方程。他们通过四种调和函数获得无限磁电弹性平面的基本解法，这

7、种解法相当于用简化的二阶偏微分方程求不同的特征值。关和何[9]利用阿尔曼西定理推导出各向同性磁电弹性介质平面问题的基本方程，并通过四种调和函数在相同或不同特征值条件下表达出各个物理量。在本文中，关于在磁电弹性矩形薄板顶部表面施加某种外荷载时所产生变形的问题，我们可以采用一种更为简便分析方法。引入基尔霍夫薄板假设，可以得出一个只有横向位移作为基本未知量的控制方程，从而推得一种相关联的形式用来表达薄板弹性、电、磁之间的综合效应。磁电弹性薄板接近于一种双层压电压磁薄板，因而被认为是一种横向各向同性的磁电弹性介质，对

8、于这种连续体的材料系数可以由层状结构的压电体积分数唯一表示。磁电弹性薄板在弹性位移、电势及磁感应强度影响下相应的变形分析可以通过文中所提的公式进行估计。结合已有的研究成果，我们可以对磁电弹性模型进行简化。2.公式对于由双层压电压磁层组成的磁电弹性薄板，我们可以通过基尔霍夫基本假设求解简单弯曲问题的微小缺陷，这种情况可以忽略材料的横向剪切变形、转动惯量以及横向剪切应变。根据假设，在非常小的介质中，可以