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《弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、四第卷第期川联合大学学报工程科学版年月!!∀!!既弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法王桂芳四川联合大学土木工程及应用力学系成都。摘要本文建议一个关于弹性矩形薄板弯曲问题的解析解法该方法适用于求解任意荷载及边界条件下矩形薄板的弯曲问题,特别是对具有边梁支承的矩形板,更显示出特有的优越性。边梁支关键词弹性矩形薄板承弯曲间题解析解法分类号,薄板是工程中广泛使用的构件之一其内力分析历来为
2、工程技术人员和力学工作者。,,所关注在薄板弯曲问题发展的一百多年历史中已创造出薄板弯曲问题的若干解法如、、。法法叠加法等特别是文献【中利用叠加法求解了一系列薄板弯曲问,,,题其中有一些是比较难的问题如悬臂矩形板的弯曲问题两相邻边固定其余两边自由。,,矩形板的弯曲问题等但叠加法也存在一些缺点如求解方法曲折繁琐不易掌握和使。用对于具有边梁支承也称封口梁或锁口梁的矩形板则难于进行求解本文所建议的关于矩形薄板弯曲问题的解析解法,适用于求解任意荷载及边界条件矩形板的弯曲间题。对于具有边梁支承的情形关于具有此类边界问题的解,作
3、者还尚未见到过,求解特别方便,更显示出该方法特有的优越性。本文所述方法的原理是首先给出适用于任意边界条件的挠度表达式的通解,然后利用给定问题的边界条件和角点条件确定其中任意常数。对于任何边界的矩形板,求解方法是相同的,单一的,容易掌握和使用。解法原理控制微分方程的通解挠度表达式—,,为了具体地阐明本文所述方法的原理我们求解图所示两相邻边为固定其余两边简支于边梁上或自由的矩形板的弯曲问题。,取图示直角坐标系设边长分别为,,及二及的边界为固定二及二的边界分别简支于弯曲刚度为,及,,,。的边梁上或自
4、由当及时板面受任意横向分布荷载刃一一父稿日止纱四川联合大学学报工程科学版第卷第期图采用以下无因次量,一,,,“至二力杨,,刃与了习,夕—“,,,,,一风丽风风台叽岭叽叽二,,,二,一,,,,,。口亏瓦,百‘、矶,,。用其中为板的某一特征长度作参考值,,。在式无因次量情况下图成为图!图中又二,在式无因次量情况下有如下控制微分方程母,丽二一奋二二二、十其中对而丽、一刁奋飞口二一
5、一工一少,将荷载奋牙夕表示为如下级数形式,二。月奋全夕艺艺奋旅场,’,一历,·‘·尽壬‘·“月,,、式中叽务西夕乡‘石衍洲二,二人式第一式之通解可表示为,···,一··,,一,·一。。、。。。。飞。压卜至客黑言·〔。、一。·,久卜而一·戊“,、客澄氯十‘·而“夕“场客客亚需笋,,,,,,,,,,。式中为任意常数,将式代入式第二式可得挠度表达式之通解’·少,月‘一月’
6、、月’一月‘召而云压厉月王桂芳弹性矩形薄板弯曲问题的一个解法汇一月,一八、今而耳而乙卢又’「,,,又,,一一召卢,一夕了气江灯一汀洋洲声洲」’’十丁六月召··习沙而一·月泳。、、一。,,跪不黯丽、帕。。月,一乙尹乙川肛至三月子召’子夕了夕毛至石夕石卜巧巧乏夕
7、,,,,,,,。式中尸为任意常数,。式就是挠度的通用表达式它适用于任何边界的矩形板式中包含个任意常,,,,数对于无角点挠度的矩形板可建立个边界条件在此情形下将含代数多项式的项舍,,,去即取二二尸二剩下个常数一利用边界条,,件即可确定此个常数对于有角点挠度的矩形板则不能舍弃含代数多项式的项此时。,,,,任意常数的确定除利用边界条件外尚须利用角点条件须指出的是含常数的项是方程第二式之特解,可视需要而取舍。,,图所示的板为具有角点挠度的矩形板利用部份角点条件后可将挠度表达式取
8、为‘,’召二、一‘、‘’、月杨〔石月压月夕压一夕.万eh(05召‘;)sn
