横观各向同性饱和地基上中厚圆板的非轴对称振动

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1、万方数据第24卷第4期2007年12月应用力学报CHINESEJoURNAL0FAPPLIEDMECHANICSV01．24No．4Dec．2007文章编号：1000—4939(2007)040566-07横观各向同性饱和地基上中厚圆板的非轴对称振动。王小岗1’2(浙江大学310027杭州)1(台州学院318000台州)2摘要：研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题。基于横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解，按混合边值问题建立了饱和地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程，并将对偶积分方程转化为易于计算的第二类Fredholm积分方程；采用数

2、值方法求解该积分方程。数值算例结果表明，当h／a>0．05时，饱和半空间体上中厚度圆板在不同频率下的振动特性与相应频率下的刚性板的振动特性基本相同，当h／a<0．05时，板中心的位移将随h／a的减小而增大。关键词：Blot波动方程；横观各向同性饱和土；中厚弹性圆板；简谐振动；Fredholm积分方程中图分类号：0357．3文献标识码：A献报道，需要进一步研究。引言多孔饱和地基上板的振动是一个复杂的动力接触问题，同时也是地震工程和岩土工程中的重要课题，近年来许多学者对此问题进行了研究。Halp—ern[1]考虑了饱和土与基础界面不排水条件，研究了饱和半空问表面刚性板的稳态响应；Kas

3、sir和Xu[2]计算了饱和土半空间表面条形基础的阻抗函数；Philippacopoulos[3]研究了饱和弹性半空间上覆一弹性土层与表面刚性圆板的轴对称动力相互作用；陈胜立和陈龙珠[4书]研究了上覆单相弹性土层的饱和地基上刚性基础的竖向振动轴对称问题，以及饱和地基上弹性圆板和含刚核弹性圆板的轴对称动力响应，给出了一系列有价值的重要成果。但需要指出的是，现有研究大多只局限于解决饱和均质半无限地基与刚性或弹性圆薄板的轴对称动力相互作用问题，较少涉及饱和地基上中厚弹性圆板的振动问题。横观各向同性饱和地基与中厚弹性圆板的非轴对称动力相互作用，由于涉及复杂的混合边值问题，在数学求解上存在较

4、大困难，至今尚未见到相关文本文利用圆柱坐标系下横观各向同性饱和弹性多孔介质Biot波动方程的一般解[7_9]，按混合边值问题建立饱和地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程，并将积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程，进而求解了简谐激励下横观各向同性饱和土地基上弹性中厚圆板的非轴对称振动问题，并给出了算例。2Biot波动方程的非轴对称一般解在圆柱坐标系下，取z轴沿介质对称轴方向，r一口平面平行于各向同性平面，则横观各向同性饱和土介质的波动方程表示为睁93B1[V2Ur--专(2岛+知+B。碧+∥0)2“r+(B1+B2_虽B8da，．e+(B3+B5_

5、警)万O瓦Ou,+(BR8q-plwzpl)簪一o(1a)*基金项目：国家自然科学基金资助项目(56978003)；台州学院重点资助课题来稿日期：2006—01—13修回日期：2006—09—22第一作者简介：王小岗，男，1967年生，博士，浙江大学建筑工程学院，博士后(台州学院建筑工程学院，教授)；研究方向——土动力学及土一结构动力相互作用。E-mail：Wangx9824@tzc．edu．cn万方数据第4期王小岗：横观各向同性饱和地基上中厚圆板的非轴对称振动B1[V2uo--÷(一2端+予)]+Bs势+矿0．)2U8+(Bt+B2一aB。。)例3eq_(Bs+B5一警)历3№O

6、u,+(B融s+plcU2且)丝r30=o(1b)B。V2Uz+心(2Uz+(B。+B。一警)囊+(卧甏)势+(番+∥屉)卺一o(1c)(BR8+pl叫2向肼(B融s+pt叫2屉)甏一向V2户，一佛势一B赴s=o(1d)式中V2一雾+亳+磊，西一pO一融每毋，8一鲁+÷Odu_A∥o+ur7，岛一面靠，(歹‘1，3)蜥、撕、地分别为介质沿径向、周向、轴向的位移分量幅值，P，是孔隙水压力幅值，凹是简谐激励的圆频率，i是虚数单位；』D0是饱和多孔介质密度po=(1～j6)B+即r，p孔隙流体密度，p是骨架固体材料密度；mj和rJ(歹一1，3)是反映Biot问题引入的量’B』(歹一1，2

7、⋯8)为弹性常数，可用横观各向同性介质弹性常数q、骨架固体体积模量K；、孔隙流体体积模量Kz和孑L隙率乒表示m3。在文献[7—9J中，作者引入位移函数，将圆柱坐标系下两相介质的Blot波动方程转化为两个解耦的6阶和2阶控制方程，然后基于方位角的Fourier展开和径向Hankel变换，求解了Blot波动方程，得到以土骨架位移和孑L隙水压力为基本未知量的积分形式的一般解，并用一般解给出了饱和多孔介质总应力分量的表达式；以位于z≥0的横观各向同性饱和半空19体为研究对象，