浅论横观各向同性功能梯度圆板和环板的轴对称问题

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1、浙江大学博士学位论文横观各向同性功能梯度圆板和环板的轴对称问题姓名：李翔宇申请学位级别：博士专业：结构工程指导教师：陈伟球;丁皓江20070401横观各向同性功能梯度圆板和环板的轴对称问题摘要功能梯度材料(Functionallygradedmaterial，简称FGM)是一种特殊的非均匀材料。FGM实现了结构与功能的统一，具有传统层合复合材料无可比拟的优势，是2l世纪材料科学的发展方向。FGM的概念与压电学和磁电学相结合，进一步将材料科学推向了一个新的高度。FGM在改变材料与结构设计思想的同时，也给科学研究带来了机遇和挑战。在当前的三维分析中，对FGM的物性参数的模拟常采用两

2、种模型：(1)用某一具体的函数来进行模拟(例如指数函数或幂函数)；(2)近似层合模型。前者往往不能描述功能梯度材料的多样性；后者总是近似意义上的，且对某些问题计算效率不高。本文专门研究横观各向同性FGM轴对称结构(圆板和环板)的静力问题。在分析中将实心圆板的应力函数(或位移)展开成径向坐标的幂级数，其系数为厚度方向坐标的函数。通过巧妙的逐次积分，导出了解析形式的解，能精确满足基本方程和板的上下表面边界条件，而在板的柱面边界处则是在Saint-Venant意义上得到满足。主要工作包括：(1)研究了FGM弹性圆板受均布载荷作用或纯弯曲问题；(2)给出了压电圆板在均布载荷、纯弯曲以及

3、电势差作用下的三维压电弹性力学解析解；(3)推导了磁电圆板在均布载荷作用下的三维解析解；(4)针对FGM弹性环板，开展了三维分析，得到了在均布载荷作用下的三维弹性力学解析解。在上述工作中，对材料参数沿厚度方向的变化没有采取任何假设，同时弹性场／电场／磁场可以显式表出，一方面克服了已有三维分析的局限性，另一方面有助于材料参数的优化选择。关键词：功能梯度材料，三维轴对称变形，幂级数展开，力电耦合，电磁耦合，逐次积分浙江大学博士论文2007李翔宇AbstractAsaspecialkindofinhomogeneousmaterials9functionallygradedmater

4、ials(FGMs)，whichsuccessfullyunifythemicro-structuresandfunctions，aresuperiortothetraditionallaminatedcompositematerials,andhavebeoomeapromising舶ldofmaterialscienceinthepresentcentury．Materialsciencehasstriddenfugth@rwhentheconceptofFGMisintroducedintoPiezoelectricityandMagneto-electro-elasti

5、city．Whilechangingcompletelytheideaofmaterial／structuraldesign,FGMsalsoresultingreatopportunitiesaswellascriticalchallengesforscientificresearch．Inthethree-dimensional(3D)analysesavailableinliterature，thefollowingtwoFGMmodelshavebeenfrequentlyemployedfordescribingtheirdaomogeneityofFGM：(1)al

6、lmaterialconstantsvaryinthe$ameparticularform；or(2)itisapproximatedbyalaminatecomposedofmanythinLayers．ThefirstfailsduetothediversityofFGMs，andthesecondisalwaysapproximateandmaybecomelessefficientforcertainproblems．Inthiswork,3DstaticanalysesofaxisymmetricproblemsofFGMcircular／annularplatesw

7、ith缸ansVerseisotropyaresystematicallyconducted．Thestressfimctionsordisplacementsareexpressedintermsofpowerserieswithrespecttotheradialvariable，诵也thecoefficientsbeingfunctionsoftheaxialvariable．Theanalyticalsolutions，obtainedthroughastep-by·stepinte