椭圆的几何性质1.ppt

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1、椭圆的几何性质（二）复习提问：椭圆的几何性质，x2/a2+y2/b2=1⑴范围：︱X︱≤a，︱Y︱≤b（a为长半轴，b为短半轴）。⑵对称性：椭圆关于X轴对称，关于Y轴对称。关于原点对称，原点为椭圆的对称中心。⑶顶点坐标：顶点坐标为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。⑷离心率：e=c/a，0＜e＜1，a＞c＞0当e→1，c越接近于a，从而b越小椭圆越扁当e→0，c越接近于0，从而b越接近于a椭圆越圆新课：（一）椭圆的第二定义点M(x,y)与一个定点F(c,0)的距离和到一条定直线L:x=a2/c的距离的比是常数c/a（a＞c＞0），求点M的轨迹。XYo解：根据题意，所求轨

2、迹就是集合P=｛M︴︳MF︳/d=c/a｝化简（a2–c2）x2+a2y2=a2（a2–c2）设a2–c2=b2，就可化成（a＞b＞0）FM演示按钮（二）椭圆的准线方程：例1：（b＞0）上有一点p到左准线的的距离是，求点P到右焦点的距离。解：设点P到左焦点的距离为d，则由椭圆的第二定义，再由椭圆第一定义，得点P到右焦点的距离为PyxOF1F2例2：若椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成正三角形，焦点到椭圆的最短距离为√3，求椭圆的方程。xyoF2F1BP解：如图，设椭圆的方程为（a＞b＞0）设△BF1F2是正三角形，︳F1B︳=a，︱F1F2︱=2c，∴a=2c①设P为椭

3、圆上任意一点，︱PF1︱+︱PF2︱=2a=（a+c）+（a-c）又︱PF1︱≤︱F1O︱+︱OP︱≤︱F1O︱+︱OA︱=a+c∴︱PF2︱≥a–c，∴焦点到椭圆的最短距离为a–c，∴a-c=√3②由①②解得a=2√3，c=√3，从而b2=a2–c2=9，∴椭圆的方程为A（三）椭圆的性质：设A，B是椭圆x2/m+y2/n=1的两点（m＞0，n＞0），直线AB的斜率存在，M是AB的中点，求证：KAB·KOM=解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则：两式相减得XYOAB·MY例3：已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，点A是椭圆矩轴的一个端点，这个三角形的重心在椭圆

4、的焦点F上，试求直线BC的方程。YXBDCA解：椭圆方程化为FF（2，0），A（0，4）由定比分点坐标得O（四）课内练习：⒈一元选择题：①椭圆x2/m2+y2/（m－1）2=1的准线平行于x轴，则m的取值范围为（）B（A）m＞1/2（B）m＜1/2（C）m＞1/2且m≠1（D）m＜1/2且m≠0②椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点F1，F2三等分它的两条准线间的距离，则它的离心率为（）（A）√3/2（B）√3/3（C）√6/3（D）√6/6⒉填充题：①有一条准线为x+4=0，离心率为0·25,椭圆的方程为②如果椭圆x2/25+y2/9=1上有一点p到它的左准线的距离为2·5，那么

5、p到右焦点的距离为8⒊解答题：①在椭圆x2/16+y2/4=1中，求经过点（2，1）且被此点平分的弦的方程。D（五）小结：①椭圆的第一，第二定义要灵活运用。②椭圆的性质一般应用在与椭圆弦中点有关的问题中。（六）布置作业：课本作业p808,10,13,14,同学们再见解：由椭圆性质得1/2·k=－4/16，∴k=－1/2所求的直线方程为y－1=－1/2（x－2）即x+2y－4=0精编P88，108（1）（2）（3）YXO