椭圆的几何性质 课件 1.ppt

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1、第一课时椭圆的简单几何性质大英县育才中学：蒋登兵2008年9月25日21时，“神舟七号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么？神舟七号飞船发射升空后，进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。椭圆的标准方程A.复习xOF1F2y（1）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（2）a、b、c都有特定的意义，OF1F2yxPPa—椭圆上任意一点P到F1、

2、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。课题：§8.2椭圆的简单几何性质（一）以为例（即焦点在x轴上）一、几何性质1、范围（1）由图看：（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆的范围是∣x∣≤a;∣y∣≤boyB2B1A1A2F1F2cab椭圆上的所有点都在一个矩形中结论：∴椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形里思考：能否用函数的观点来研究椭圆的范围？椭圆的标准方程可化为两个函数值域是；-b≤y≤b则函数的定义域是：-a≤x≤a∴椭圆的范围是-a≤x≤a，-b≤y≤b2、对称性（1）由图看：（2

3、）由方程：把x换成-x方程不变，把y换成-y方程不变，把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.结论：椭圆的图象关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。∴图象关于y轴对称；∴图象关于x轴对称；∴图象关于原点成中心对称。YXOP（x，y）P1P2（-x，y）（-x，-y）（x，-y）P33、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点。结论：顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2

4、（3）a、b、c的几何意义：B2B1A2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)A1a----长半轴长b----短半轴长c----半焦距短轴长:2b;短半轴长:b短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:aoyF1F2x短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）12345-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2B2A1B112345-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2B2B14、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比

5、叫做椭圆的离心率。（2）离心率e的范围：0

6、b就越大，从而当e越小时，椭圆就越圆（4）e与a,b的关系:标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

11、x

12、≤a,

13、y

14、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长

15、半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

16、x

17、≤b,

18、y

19、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前二、应用例1、求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：将椭圆方程转化为标准方程为∴长轴长为10；短轴长为8；焦点坐标为（-3，0）、（3，0）；顶点坐标为（±5，0）、（0，±3）∵椭圆的焦点在x轴上化为标准方程………………………………求出a、b、c值判断焦点位置回答所提问题离心率练习

20、1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：_________________________。顶点坐标是：______________________________2（焦点在y轴上）其标准方程是例2.（回到本课时引入的问题）如图，神舟七号宇宙飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面200km，远地点B