椭圆几何性质1.ppt

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1、第一课时天涯海角椭圆的简单几何性质目标1、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2、掌握椭圆中a、b、c、e的几何意义以及a、b、c的相互关系；3、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。问题如何画椭圆的图形（草图）123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2（1）列表（2）描点（3）画图几何性质1、范围（1）由图知：-a≤x≤a;-b≤y≤b（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以为例2、对称性（1）由图知：关于x、y轴成轴对称

2、，关于原点成中心对称。（2）由方程：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:a短轴长:2b;短半轴长:b123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2（3）六个特殊点：四个顶点，两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一

3、直角Δ，且三边长为a,b,c4、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比（2）离心率e的范围：0

4、点、顶点坐标，并用描点法画出它的图形。画图就充分利用其性质，如对称性、特殊点等等1、P102练习3、4、52、P103习题23、椭圆与的关系为A、有相同的长轴B、有相同的焦距C、有相同的焦点D、有相同的短轴练习例2：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点（距地面距最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km）.小结方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,

5、-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)