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《高中生对导数概念理解情况的调查研究_兼与大学生的比较.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、32数学通报2010年第49卷第2期高中生对导数概念理解情况的调查研究兼与大学生的比较123房元霞,连茂廷,宋宝和(1,2聊城大学数学科学学院252059;3山东省教育招生考试院250011)1调查目的点班与普通班),级别变量(中学与大学).导数是微积分的核心概念.理解导数概念的调查在2007年11月下旬进行.此时,聊城市实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,中学高三数学第一轮复习都已复习过微积分部[1]是学习微积分的重中之重.!为了体现强调本分.由于在第二、三轮复习中不再注重对基本概念质,注意适度形式化!、发展学
2、生的数学应用意的复习,所以,我们假设此时的高三学生对导数概识!、注重提高学生的数学思维能力!的基本理念的理解能代表高中毕业生的水平.而某二类本念,∀普通高中数学课程标准(实验)#(以下简称科大学数学本科的学生约半数来自全国二十四个标准!)在微积分课程设计方面逾越了形式化极省区,他们高中阶段已经学过微积分的初步知识,限概念的学习,导数的概念是通过实际背景和具而且本科阶段三个学期的∀数学分析#课程也接近体应用的实例引入的.∃∃经历由平均变化率到尾声,我们亦假设其能代表数学本科大学生对导[2]瞬时变化率的过程,∃∃!这是数学家、数学教数概念理解的程度.在高中生与
3、大学生比较时,我育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教们选择的是两所学校的理科普通班.学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符2.2调查问卷合标准!的要求?如果以数学专业本科生作为参高中调查问卷题目(见附录)的设计紧紧围绕照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度两个主题:导数概念理解的方式、导数概念理解的以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问程度.1、2、5三个问题是用来了解学生是如何理题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.解导数概念的.从导数概念的发生、发展来看,变2调查方法化率则是导数思想方法的核心,亦即中学开设微[1]2.1调查
4、对象积分课程价值的核心.!作为函数局部变化率高三学生共520人.其中聊城市某重点中学的导数,其意义是描写函数的局部线性形态.局部[2]文科班(两个自然班)109人,理科普通班(两个自观念的形成,实在是学习微积分的关节点.!导然班)108人,理科重点班(两个自然班)98人;聊数之美在于体现局部的%率&,这是一个无穷的过城市某普通中学理科普通班(两个自然班)116程.我们不是只看一点的值,而要考察这一点周围人,理科重点班(两个自然班)89人.山东省某综的无限小局部的性态,可导函数表示的曲线,就是合性大学数学科学学院数学与应用数学专业(普局部近似地看作是一条直线
5、.这条直线(切线)的通本科)二年级一班学生74人.斜率,就是导数.函数的局部性质在于局部线[3]调查考虑的变量:学生变量(文科与理科、重性.!根据自己的认识,结合对张奠宙先生微积B={a3},这一结果是唯一确定的,这样就同时确(A,B)对的事情就可以分为n步,每步又都只有定了一组(A,B)对,如此说来找(A,B)对的过程3种情况(即每个元素的3种出处).依此类推,我n就是观察A∋B中每一元素出处的过程,依次找们发现的规律3终于得到了证明.到了每个元素的出处这件事就算完成了,因而找2010年第49卷第2期数学通报33分教学!一文的学
6、习,我们认为应从两个角度来理第7题来检测.因为每个题目中各选择项的概念、解导数概念变化率的本质:(1)导数是瞬时变化语言、符号和式子都是标志性的非常典型,所以,率;(2)光滑曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))附近能我们认为问卷应具有较高的效度.以直代曲!进行局部的近似.只有这两个方3调查结果与发现面都认识到了,才能算完全理解了导数概念.基于3.1高中生对导数概念理解的方式这样的考虑,我们设计前一方面由第3题(语言表高中生对问题1、2和5的回答情况分别见统述)、第4题(符号表示)、第6题(导数表达式)、第计表1、表2和表3:8题(经济应用)来
7、测量;后一方面的局部近似由表1关于导数首先想到的样本频数文科班理科普通班理科重点班总频数总频率(%)回答分析1.物理学中的瞬时速度3173234.422.函数的瞬时变化率(平均变化率的极限)742217013.463.一种判断函数单调性、求极值的方法2341339718.654.导数的定义4162224.235.符号f((x0)15149387.316.函数曲线上某点切线的斜率7497112724.427变化率(函数变化的快慢)32114387.318求导公式,法则2617216412.319一种处理有关函数问题的简捷工具1300132.510牛
8、顿、微积分074112.1211其他809173.27合计109
