对高中函数概念理解程度的调查研究

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1、辽宁师范大学硕士学位论文对高中函数概念理解程度的调查研究姓名：王秀艳申请学位级别：硕士专业：学科教学（数学）导教师：司成斌20070101学位论文独创性声明本人承诺：所V交的学位论文足本人在导师指异下所取得的研究成束。论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构己经撰写或发表过的研究成梁，其他冋志的研究成架对本人的启示和所提供的帮助，均己在论文中做了明确的声明并表示谢意。：位论文作者签名:备智—曰期：叫学位论文版权的使用授权书本甲位论文作者完金r解辽个师范大符关保g/、使用学位论文的

2、规定，及学校有权保留并向国家穷关部门或机构送交g印件或磁盘，允许论文被杏阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入存关数据库并进行检索，可以来用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名指导教师签名：…日期：对高中^¾数概念理解程度的调查研完对高中函数概念理解程度的调查硏究研究生：指导教师：专业：学科教学（数学）函数概念重要的数学概念，是高中数‘萝的一个教学难点。本硏究从函数概念的定义、表示方法和应用三个方面调査了髙

3、中生对函数概念的理解，目的是为了准确了解高中生对函数概念本质特征的认识，寻找引起概念认知困难的根本原因，并提出有针对性的教学改进措施。本文通过对高中生的M卷调汽和个宠访谈.得山以卜结论：(1)高中生对函数概念的理解多种多样，在判断一个对象是否为函数时有的学生是根据定义，更多的學生娃根据函数概念在头脑中的表象：(2)高中生对不同的函数表示方法的理解常握存在不平衡，对解析式表示的函数掌握最好，图形表示的函数次之.对表格表示的函数理解存在困难，不能在函数的多种表示方法之间进行灵活地转换；高中生对函数的

4、解析式表示与表格表示、图形表示与表格表示的理解均存在极其显著差异，对解析式表示与图形表示的理解没有显：？^差异；(3)高中生的函数概念应HJ水平比较低，用函数概念解决生活实际问题时存在困难;(4)高中生界易忽视困数概念的本质特征，本文最后结合研究结果，对现阶段的函数概念教学提出以下改进措施:(1)惜鉴函数概念发展的历史；(2)加强表格表示的函数的教学；(3)i:视把握函数的本质特征；(4)关注日常生活中的函数模逝。数学教学第一章问题的提出和研究的意义1.1函数概念的演变函数娃数学中重耍的概念.随

5、着数于的发展经历了漫li曲折的发展过程，至今经历了多次扩张。最初的函数概念楚德国数学家莱布尼兹(Lerbniz)在他1692年发表的一篇论文里用“函数”(function)—词来表示幂(即;C,等)或曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等与曲线上点相关的某些几何量(杜石然，1961),对高中^¾数概念理解程度的调查研完1718年，约翰•贝努利(JohannBernoulli)给出了“解析的函数概念”：“函数是由任意变数和常数的任意形式所构成的足”，这是函数概念的第一次扩张。而后约翰•贝努利的宁生欧拉

6、(LeonardEuler)把函数定义乂推进了一步，把凡是可以给山“解析的表示的”，通称之为函数.也就是说欧拉把变数(;r)和常数之间由加、减、乘、除、开方、二角、指数、对数笠算法所构成的式子均称之为“解析的函数”。有的时候，欧拉还采用了另外一种形式的定义，即把函数定义为：“由在JT；^平面上任意画出的曲线所确定了的之间的关系。"18世纪70年代，欧拉又给出了困数的定义：“如果某些变量，以这样的一种方式依赖:F另一些变量，即当后面这些变量变化时.前面这些变量也随之变化.则将前面的变量称之为后面变

7、量的函数。”这个定义体现了函数中变足之间的依赖关系，但因强调“随着变化”而缩小了函数概念的外延。函数概念的笫二次扩张，是从几何方面的考虑而做山的。这一次的扩张是由积分上的需要引起的，人们把只可用图形给出的关系也称之为函数。这是对上述“解析的函数”概念的一个扩充.称为"儿何的函数”。1821年，法国数学家柯两(Cauchy)对函数概念进行了第二次扩张，给出的函数定义为：“与某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数之值，其它变数之值亦可随之而确定时，则将最初的变数称之为‘自变数’，其它各变

8、数则称为‘函数’。”函数概念的第四次扩张是黎曼(B.Riemam)一一狄里克雷(P.GDiridilet)的函数定义：“对于;c的每一个值，如果有完全确定的j值与之对应，不论所建立对应方式如何，y都叫做X的函数”。这样卜述对应/(x)='""it™拟也可以称之为函数关系了’这就是著名狄里克雷函数。[0,Jf为无理数对高中函数概念理解枉度的讽查研究经过儿次扩张，己经允许函数连续或不连续地任意取值了，但S变量的取值耍求仍受着约束，它只允昨在全体实数或其中迹续的一部分中取值。函数概念的第五次扩张是放