对职前数学教师关于集合概念理解的调查研究

《对职前数学教师关于集合概念理解的调查研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、对职前数学教师关于集合概念理解的调查研究　　中图分类号：G63文献标识码：A：1672-3791（2015）08（c）-0158-03　　InvestigationandAnalysisaboutprehensionLevelsofPre-serviceMathematicsTeachersontheConceptofSet　　MaoYaozhongZhangRuiLiMansheng　　（Schoolofmathematics，LanzhouCityCollege，LanzhouGansu，730070，China）　　Abstract：Settheoryisthefo

2、undationoftheathematicsbuilding.InvestigationshoaticsTeachersdonothaveadequatelevelontheconceptofset.Thepaperputsforesuggestionstoimproveeducationqualityofpre-servicemathematicsteachers.　　Keyathematicsteachers；Set；prehensiononconcept；Investigation　　职前数学教师的概念学习对于其专业发展至关重要。因此，评价职前数学教师的学习成就不

3、仅要关注程序性的知识更要强调概念性的知识。值得注意的是，职前数学教师拥有的诸多概念知识当中，有很多并没有反应出概念的本真意义，甚至是完全错误的。简言之，职前数学教师的概念体系当中具有较多的迷思概念。迷思概念对于职前数学教师认知活动产生的危害难以估量，其会让职前数学教师的认知活动呈现出“劣币驱除良币”的状态，使认知结构产生严重偏差。集合理论是整个数学大厦的基础，通过问卷测试职前数学教师对于集合概念的理解情况，以管窥豹，发现问题，提出改进职前数学教师教育的建议具有重要的理论及现实意义。　　1研究设计　　1.1研究问题　　论文主要围绕职前数学教师关于集合概念的理解水平是怎样的这

4、样一个核心问题展开。　　1.2调查对象　　调查选取了甘肃省三所师范类高校数学与应用数学专业的176名大三学生，其中男生62名，女生114名。　　1.3测试题　　论文选取了7道有关集合概念的开放式问题作为测试题，依次如下：　　（1）什么是集合？　　（2）可以用哪些方式表征集合？　　（3）整数集合与偶数集合等价吗？　　（4）空集是有限集合吗？请说明理由。　　（5）全集是永恒唯一的吗？　　（6）一个集合的补集可以不同吗？　　（7）区间是集合吗？请说明理由。　　1.4数据分析工具　　Excel2003软件被用来处理调查得来的数据。　　2调查结果及分析　　2.1对于“什么是集合？”

5、的调查结果及分析　　对于问题“什么是集合？”的回答，65.9%的职前数学教师回答正确，1.1%的职前数学教师回答部分正确，33.0%的职前数学教师回答错误。集合是一些明确规定且彼此不重复的对象的全体。那些回答部分正确的同学仅仅认为，“集合就是明确规定的对象的整体”，缺少了“对象不能重复”这个关键点。　　学生对于集合定义的错误理解其实与平时的集合定义教学存在很大的关联。在教学过程中，很多教师往往会直接教授集合的定义、规则及运算，缺少正反例证，没有细致分析哪些对象的全体能够或者不能够形成集合。比如，互相之间不存在共同特征的对象以及彼此不能够共存的对象的全体就无法构成集合。　　

6、2.2对于“可以用哪些方式表征集合？”的调查结果及分析　　集合有三种表征方式，分别是列举法、描述法和韦恩图法，缺少描述法是大多数部分回答正确学生的通病。总的来看，女同学的正确率（74.6%）明显高出男同学的正确率（56.5%）。　　集合的不同表征往往能促使学生更加深刻、全面地认识集合。然而从调查结果看，不少学生对描述法表征集合的认识比较欠缺，这其实与描述法相对更加抽象有关。因此，在日常教学中教师应该加强集合表征方式的教学，不仅要让学生熟悉各种表征方式，而且要重点训练让学生学会在各种表征方式之间进行转换。　　2.3对于“整数集合与偶数集合等价吗？”的调查结果及分析　　对于问

7、题“整数集合与偶数集合等价吗？”的回答，绝大多数学生（89.2%）的回答都是错误的，认为整数集合包含奇数集合与偶数集合，偶数集合是整数集合的真子集，所以整数集合与偶数集合不等价。他们的疑惑体现在：与原集合不相等的真子集怎么能和原集合等价呢？部分怎么能等价于整体呢？事实上，根据一一对应的原理偶数集合与整数集合是等价的。相对来讲，男学生（17.7%回答正确）的结果好于女学生（7.0%回答正确）。此外，很多学生的答案答非所问，没有按照题目的要求作答。　　集合中的元素如果能被数完就是有限集合，如果数不完就是无限集合。有限集合不能等价于