如何理解集合概念.doc

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1、如何理解集合的概念学习目标理解集合的概念，了解元素与集合、集合与集合之间关系，熟练掌握集合的并、交、差集运算，掌握有关运算律的证明方法。内容提要(一)集合的概念集合：具有某种共同特性的事物的全体.元素与集合的关系：如果元素a是集合A的成员，记作a∈A，读作a属于A；如果a不是A的成员，则记作aA，读作a不属于A.集合与集合的关系：若x∈A，则有x∈B，称为集合A含于B或B包含A，记作AB或BA.集合相等：如果集合A与B的成员完全相同，则称A与B相等，记作A=B；否则称A与B不相等，记作A≠B.空集：没有成员的集合，记作.注意，空集包含于任一集合中，且

2、空集是唯一的.子集：若集合AB，则称A为B的子集；若AB且A≠B，称A为B的真子集.(二)集合的运算并集：A∪B={x｜x∈A或x∈B}交集：A∩B={x｜x∈A且x∈B}差集(补集)：A-B={x｜x∈A但xB}对称差：A△B=(A-B)∪(B-A)若A，B，C为集合，则集合的并、交、补满足：(1)等幂律：A∪A=A，A∩A=A；(2)交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；(3)结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(4)分配律：(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C

3、)；(5)摩根(DeMorgan)律：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C),A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C).概念解析集合概念是数学中最基本的概念之一，在数学中有其独特的作用.它是现代数学的重要基础，并且应用于许多科学技术领域之中.本节介绍的集合概念和集合运算是本课程的基础，它们在后续各章节中都有应用.因此，我们在学习本节内容时应该理解集合的概念，了解元素与集合、集合与集合之间关系，熟练掌握集合的并、交、差集运算，掌握有关运算律的证明方法.集合是一些具有某种共同特性的、可以区分的若干事物的全体.集合中的事物称为元素或点.集合有以下三种表示方法：列举

4、法——列出集合的所有元素，并用花括号括起来.例如={}，N={0,1,2,3,…}.描述法——将集合中元素的共同属性描述出来.例如B={,xR}，Z={是整数}.文氏图——用一个简单的平面区域表示一个集合，用区域内的点表示集合内的元素.如图1-1所示.AB图1–141．理解集合概念时应该注意：(1).集合中的元素是确定的.也就是说，对集合A，任一元素a或者属于A或者不属于A，两者必居其一.若元素a属于集合A，则用aA表示，若不属于A，则用aA表示.(2).集合中的每个元素是可以互相区分开的.也就是说，在一个集合中不会重复出现相同的元素.例如集合{a,b,b

5、,c,d,d,d}与{a,b,c,d}是一样的.(3).组成一个集合的每个元素在该集合中是无次序的，可以任意列出.例如{1,2,3}，{2,3,1}，{3,1,2}是同一集合的三种列举法.(4).集合的元素可以是任何事物，甚至某一集合可以作为另一集合的元素.例如集合A={1,2,{a,b}}，其中{a,b}是一个集合，但它又是A的元素.(5).对于集合元素的个数不作任何限制，它可以是有限个，例如A={}，也可以是无限个，例如Z={是整数}.一个集合若由有限个元素组成，称为有限集合；若由无限个元素组成，称为无限集合.特别地，元素个数为零的集合称为空集，记作.

6、由集合A的所有子集组成的集合，称为A的幂集，记作2A.若集合A是由n个元素所组成的有限集合，则幂集是由2n元素组成.2．了解元素与集合、集合与集合之间关系时应该注意：元素与集合之间是一种从属关系或不从属关系，当是集合中的元素，则称属于，记作；若不是集合中的元素，则称不属于，记作.集合与集合之间是一种包含关系或不包含关系，当两个集合A和B存在关系A包含B或B被A包含，也就是说AB或BA成立，则称B为A的子集；且当B，BA时，称B为A的真子集.若B不是A的子集，即BA不成立时，则称A不包含B.因此，元素与集合、集合与集合之间关系以及表示这两种关系的符号一定不要

7、混淆.3．通过文氏图进一步理解集合的并、交、差集的运算，通过练习熟练掌握这些运算.设和B是两个任意集合，所有属于或属于B的元素组成的集合，称为集合与B的并集，即A∪B={x｜x∈A或x∈B}.既属于又属于B的所有元素组成的集合，称为集合与B的交集，即A∩B={x｜x∈A且x∈B}.属于而不属于B的所有元素组成的集合，称为与B的差集(补集)，即A-B={x｜x∈A但xB}.属于而不属于B或属于B而不属于A的所有元素组成的集合，称为集合和B的对称差，即A△B=(A-B)∪(B-A)，对称差运算的另一种定义是A△B=(A∪B)-(B∩A).如果两个集合和B没有公

8、共元素，即A∩B=，称为集合与B不相交.并、交、差(补)、对称差集