集合概念的认识和理解,以及作为工具考查集合语言和集合思想的运用

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1、集合概念的认识和理解，以及作为工具考查集合语言和集合思想的运用集合是高中数学的基本知识，为历年必考內容z—,主耍考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考杳集合语言和集合思想的运用•木节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.•难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)b^+mx—y+2=0},B={(x,y)lx—1=0,K0WxW2},女口果ACl3H0,求实数加的取值范围.•案例探究［例1］设A={(x,y)y2-x-1=0),B={(x,y)4x2+2x-2y+5=0},C=

2、{^y)y=kx+b},是否存在k、bWN,使得(AU3)nC=0,证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(AUB)AC=0转化为AAC=0且BQC=0,这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B屮的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到人比的范围，乂因〃、kGN,进而可得值.解：・

3、.・(AUB)QC=0,・・・AQC=0且BCC=0T［)**'GP+(2bk—1)x+/?2—1=0［y=kx+bVAnc=0・•・Jl=(2^-l)2-4A:2(/72-1)<0•••W—4族+lv0,此不等式有解，其充要条件是16尸一16>0,即肥>1①4x2+2x-2y+5=0y=kx+b・・・4,+(2—2Qr+(5+2/0=0•・・BClC=0,・•・42=(1—好—4(5—2b)vO:.l3-2k+Sb-19<0,从而8bv20,即b<2.5②由①②及bGN,得b=2代入由/]<0和zhvO组成的不等式组，得4疋一弘+1V0

4、,k2-2k-3<0・•・k=1，故存在自然数H使得(AUB)DC=0.［例2］向5()名学生调查对A、3两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学住数比对4、B都赞成的学生数的三分Z-多1人.问对人、3都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，冇一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考牛切实掌握.本题主要强化学牛的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答木题的闪光点是考生能由题H中的条件，想到用韦恩图宜观地表示

5、出来.错解分析：木题难点在于所给的数最关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索.技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示岀各数量关系间的联系.解：赞成A的人数为50x2=30,赞成3的人数为30+3=33,如上图，记5()名学生组成的集合为"，赞成事件人的学生全体为集合去赞成事件3的学生全体为集合3.设对事件A.B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为专+1,赞成A而不赞成B的人数为30—x,赞成B而不赞成A的人数为33-x.Y依题意(3()—x)+(33—x)+x+(—+1)=50,解得x=21.3所以对A、B都赞成的同学有

6、21人，都不赞成的有8人.•锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合屮元素的三要素；对于用描述法给出的集合{xLrUP},要紧紧抓住竖线前面的代表元索兀以及它所具冇的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集0的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如Ac3,则有A=0或0两种可能，此时应分类讨论.•歼灭难点训练一、选择题jzyjrk7T7L].(★★★★)集合M={xx=—+—,REZ},N二—+—,RWZ},処1()A.M=NB.M^NCMWND.MQN=

7、02.(★★★★)[!知集合A={xl—2WxW7},B={xI〃7+1

8、ax2-3x+2=0,aeR},^A中元素至多有1个,则a的取值范围是.4.(★★★★)x>yR^A={(xj)Lv2+y2=1}{(x,y)—-—=l,d>0,b>0},当ACB只有一个元ab素时，的关系式是•三、解答题★★)集合4二{xlx，—dx+a'—19=0},B={xllog2(‘—5x+8)=l},C

9、={xlx2+Zr—8=0},求当a取什么实数时，AHB罢0和AQC=0同吋成立.$(★★★★★)己知{给}是等差数列，d为公差口不为0,⑷和d均为实数，它的前"项C1禾FH己作S“,设集合A