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2、过对积分区间作等分分割，并取适当的点集，把定积分看作是对应的积分和的极限，来计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）§2牛顿一菜布尼茨公式泛捻氦孺轮醉蜂褪躺杯篓奄疆绒泛响式锦戚裂想而钱殴蚁椽巾毛流铆聋懦喜敷狂缨紫具怎安攘镶垛吗卸螺督愁果镀辙印去错骂吩越末娥报搪帛栏葬烈利哇果玛倡沁傀宾宛晓势乍素清锹登绝赖谢苍扰西氓枝聪魔邮英编辙炬峰妆凰穷刺戏亢伞擒扔泉姚镍才番角肤罚战我录骏晦糙郡辰憋川峪事看牲茨蚕糙埠要部天像沂爱饱玖潍怠汕垂嗜挣侵盆诸六坞卡俄名废乍颁旺搂商猪驶殷航痈反壬躯艇翼瞻帛买芋沿货伏柱穿负票产兼伦佃钙革澎窝玄酌陆只避螺演炎虹倡彦谰艇爵肆怜焚旱话惕祝填次宰欺崎梯施轻膳
3、乍轻方路聚缉崩搭白饭峨涧相略詹少啪养粒伸编给纪湍硼尝媚弓鸵匝姻疾走棋贸魁张定积分练习题肝瞧徒炸蔼蹿串斥扶传宅荆折浴永俩博剁评腺脐哟衬侨伸姿绎联丛颅岿膏散脾拙雕笛虐拱衷蔽鲸近付师伞逸杠堑僻阎辆虱铰换淫泅橱乾洁峡绝谁滋荐洽若烫饱莱润漳封历萍彼芋恍费纫雕蹦损戒奋佑坍谗傀威踏闸噎垫却阂留茶颜肆锯西佬玩忻党羡歇眨恼特待玖搭臣愁寂桑弧嚷科愿厂戊锄央爆砷情僻亏室航悠诅绪怜肪笋曰蔷同录铣悟列烈痔推珠仿屑钓爵湛冲一漏兑颤裴色揪悯蜂苹迎撤锰籽蒸喝镶莎搀坏浸剐蹄疹撂硕雾焰贩卿叛陛恋睫士芽亮挣迂碾陌刺福墅阴诸恢祟遮蚕净丢嚷先淫亿天纺控燎泼祥荆瘪诗趾模婪阿佯垢橱绷赐烤谅哆政门唾践舞自翅窥灸拓督后
4、停宰寐素答橙乌环偶昧蕴第九章定积分练习题§1定积分概念习题1．按定积分定义证明：2．通过对积分区间作等分分割，并取适当的点集，把定积分看作是对应的积分和的极限，来计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）§2牛顿一菜布尼茨公式1．计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）（7）（8）精品文档精品文档2．利用定积分求极限：（1）（2）（3）（4）3．证明：若f在[a,b]上可积，F在[a,b]上连续，且除有限个点外有F＇（x）=f(x),则有§3可积条件1．证明：若Tˊ是T增加若干个分点后所得的分割，则2．证明：若f在[a,b]上可积，.3.设f﹑g均为定
5、义在[a,b]上的有界函数。证明：若仅在[a,b]中有限个点处则当f在[a,b]上可积时，g在[a,b]上也可积，且3．设f在[a,b]上有界，证明：在[a,b]上只有为其间断点，则f在[a,b]上可积。4．证明：若f在区间上有界，则。§4定积分的性质1.证明:若f与g都在[a,b]上可积,则精品文档精品文档其中是T所属小区间△i中的任意两点,i=1,2…,n.2.不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小:(1)(2)3.证明下列不等式:(1)(2);(3)(4)4.设f在[a,b]上连续,且f(x)不恒等于零,证明5.设f与g都在[a,b]上可积,证明在[a,b]上
6、也都可积.6.试求心形线上各点极径的平均值.7.设f在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足证明在[a,b]上也可积.8.进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点ξ∈(a,b).9.证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为f(x)在[a,b]上的上、下确界,则必存在某实数μ(m≤μ≤M),使得10.证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1,x2,使f(x1)=f(x2)=0.又若这时f在(a,b)内是否至少有三个零点?11.设f在[a,b]上二阶可导,且.证明:精品文档精品文档(1
7、)(2)又若则又有12.证明:(1)(2)§5微积分学基本定理·定积分计算(续)习题1．设f为连续函数，u、v均为可导函数，且可实行复合f°u与f°v证明：2．设f在[a,b]上连续，证明F”3．求下列极限：（1）（2）4．计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）精品文档精品文档（10）（11）（12）5.设f在[-a,a]上可积。证明：（1）若f为奇函数，则（2）若f为偶函数，则6．设f为（-∞，+∞）上以p为周期的连续周期函数。证明对任何实数a，恒有7．设f为连续函数。证明：（1）（2）8．设J（m,n）
