定积分微积分练习题总结

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1、定积分、微积分练习:1.(2010年广东北江中学高三第二次月考)=2.(2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题).3.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c的大小关系是(  )A.a

2、(x)dx=-1,则f(x)dx=________.8.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(  )A.B.C.D.9.若等比数列{an}的首项为,且a4=(1+2x)dx,则公比等于________.10.=11.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于(  )A.0B.4C.8D.1612.已知f(x)为奇函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于(  )A.0B.4C.8D.1614.设f(x)=求f(x)dx.[来源:学科网ZXXK]15..设则=()7

3、A.B.C.D.不存在16.已知,当=时,成立17.函数y=(cost+t2+2)dt(x>0)(  )A.是奇函数B.是偶函数C.非奇非偶函数D.以上都不正确18.(2010·烟台模拟)若y=(sint+costsint)dt,则y的最大值是(  )A.1 B.2C.-D.018.设f(x)=

4、x2-a2

5、dx.(1)当0≤a≤1与a>1时,分别求f(a);(2)当a≥0时,求f(a)的最小值.求解析式19.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f

6、(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.20.(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,那么dx的值是________.曲线面积问题:  利用定积分求平面图形面积的步骤:  (1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像;  (2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;  (3)写出定积分表达式;  (4)求出平面图形的面积.21.求在上,由轴及正弦曲线围成的图形的面积.722.(原创题)用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是(  )A.f(x)dxB.

7、

8、f(x)dx

9、C.f(x)dx+f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx23.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(  )A.1B.C.D.224.如图,阴影部分的面积是()例1(2)A.B.C.D.yxo122--1-1ABCD例2图25.如图,求由两条曲线,及直线y=-1所围成图形的面积.726.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围成图形的面积为(  )A.B.C.ln2D.2ln227.函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(  )A.B.

10、1C.2D.28.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x-2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.29.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标为________.730.求曲线,及所围成的平面图形的面积.31.求由抛物线与直线及所围成图形的面积.32.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x

11、+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.33.抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.7利用定积分解决物理问题  ①变速直线运动的路程   作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积   分,即.  ②变力作功   物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着

12、与相同的方向从移动到   ,那么变力所作的功.34.一物体的下落速度为v(t)=9.8t+6.5(单位:米/秒),则下落后第二个4秒内经过的路程是(  )A.249米B.261.2米C.310.3米D.450米35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点作直线运动,则此物体在时间[1

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