定积分、微积分习题总结.doc

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1、定积分、微积分练习：1.（2010年广东北江中学高三第二次月考）=2.(2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题)．3．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

2、___.8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.9．若等比数列{an}的首项为，且a4＝(1＋2x)dx，则公比等于________．10.=11.已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．1612.已知f(x)为奇函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．1614.设f(x)＝求f(x)dx.[来源:学科网ZXXK]15..设则=（）A.B.C.D.不存在616.已知,当=时,成立17．函数y＝(cost＋t2＋2)dt(

3、x>0)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不正确18.(2010·烟台模拟)若y＝(sint＋costsint)dt，则y的最大值是(　　)A．1　B．2C．－D．018．设f(x)＝

4、x2－a2

5、dx.(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．求解析式19．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．20．(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么

6、dx的值是________．曲线面积问题：　　利用定积分求平面图形面积的步骤：　　（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；　　（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；　　（3）写出定积分表达式；　　（4）求出平面图形的面积.21.求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.622．(原创题)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A．f(x)dxB．

7、f(x)dx

8、C．f(x)dx＋f(x)dxD．f(x)dx－f(x)dx23．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积

9、是(　　)A．1B.C.D．224.如图，阴影部分的面积是（）例1（2）A．B．C．D．yxo122--1-1ABCD例2图25.如图，求由两条曲线，及直线y=-1所围成图形的面积．626．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln227．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2D.28．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．29．如图，设点P从原点沿曲线y＝

10、x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．630.求曲线，及所围成的平面图形的面积.31.求由抛物线与直线及所围成图形的面积.32.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.33.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴

11、所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．6利用定积分解决物理问题　　①变速直线运动的路程　　　作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积　　　分，即.　　②变力作功　　　物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到　　　，那么变力所作的功.34．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是(　　)A．249米B．261.2米C．310.3米D．450米35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1