微积分-定积分习题.doc

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1、·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-1定积分的概念1.用定积分的几何意义画图说明下列等式：（1）（2）（3）班级：姓名：学号：2.利用定积分定义计算下列定积分：（1）（2）·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-2定积分的性质1.不算出积分值，比较下列各组积分的大小，并说明理由.（1）；（2）班级：姓名：学号：2.证明不等式3.设在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且5，证明在（0，1）内存在一点，使·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-3微积分基本公式1.求下列函数的导数：（1）（2）（3）求由所决定的隐函数的导数班级：姓名：学号

2、：（4）设，其中连续，求2.当x为何值时，取得极值？3.求极限：·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用4.设，计算5.证明：当时，班级：姓名：学号：6.计算下列积分：（1）（2）·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-4定积分的换元法1.计算下列定积分：（1）（2）（参看后面第4题结论）（3）（4）班级：姓名：学号：（5）（6）（7），其中·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用2.利用函数的奇偶性计算：（1）（2）班级：姓名：学号：3.计算：4.设是以T为周期的连续函数，证明：·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-5定积分的分部积分法1.

3、计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）班级：姓名：学号：（5）（6）（7）·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用2.利用递椎公式计算：班级：姓名：学号：3.设连续，证明：·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-6广义积分与Γ-函数1.判别下列广义积分的收敛性，如收敛，则计算广义积分的值：（1）（2）班级：姓名：学号：（3）（4）·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用（5）2.利用Γ-函数计算：（1），（n为自然数）（2）班级：姓名：学号：3.当k为何值时，广义积分收敛？又当k为何值时，此广义积分发散？4.，求函数I（k）的定义域，当k取何值时，I（k）

4、取得最小值？·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-7定积分的几何应用（一）1.求由下列各曲线所围成的图形的面积：（1）；（2）班级：姓名：学号：（3）2.求位于曲线下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用3.求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小？班级：姓名：学号：4.现有抛物线和直线，它们与直线围成的面积为，与直线围成的面积为A2，求的最小值.·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-7定积分的几何应用（二）1.求所围成的图形分别绕y轴及直线旋转所得的旋转体的体积.2.绕直

5、线旋转的旋转体的体积.班级：姓名：学号：3.有一立体以抛物线与直线所围成图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积.·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用4.证明曲线所围曲边梯形绕y轴旋转的旋转体的体积公式为：班级：姓名：学号：5.求半径为R的球体中高为的球缺的体积.·微积分（上）练习册·[第六章]定积分及其应用习题6-8定积分的经济应用1.已知边际成本为，固定成本为1000，求总成本函数.2.已知边际收益，求收益函数.班级：姓名：学号：3.已知边际成本为，求当产量由增加到时，应追加的成本数.4.已知边际收益为，边际成本为（固定成本为0），求最大利润.·微积分（

6、上）练习册·[第六章]定积分及其应用5.某地区居民购买商品房的消费支出的变化率是居民总收入x的函数，，当地居民的总收入由亿增加到亿元时，购买商品房的支出增加多少？班级：姓名：学号：6.某公司按利率10%（连续复利）贷款100万元购买某设备，该设备使用10年后报废，公司每年可收入b万元（1）b为何时公司不会亏本？（2）当万元时，求收益的资本价值.