定积分应用练习题.doc

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1、定积分的应用练习题1.抛物线把圆分为两部分，分别求出这两部分的面积。2.直线将椭圆分成两部分，分别求出这两部分的面积。3.在抛物线上找一点，其中，过作抛物线的切线，使该切线与抛物线及两坐标轴所围成的图形的面积最小。4.从抛物线上的点引另一条抛物线的切线，求该切线与所围成的图形的面积。5.求有抛物线与过焦点的弦所围成图形面积的最小值。6.求星形线所围成的图形的面积，全长，绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积，和该旋转体的侧表面积。7.求伯努利双纽线的面积，及绕轴旋转的旋转体的体积和侧表面积。8.求圆域绕轴旋转而成的圆环体的体积。9.（1）求曲线与所围成的图形的面积；（2）若该图形绕绕一周，求所得旋转

2、体的体积。10.求螺线与轴所围成的面积，弧长，绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积，和该旋转体的侧表面积。11.在曲线上人一点的密度等于该点至原点一段曲线的弧线长度，求其质量。12.半径为，长为的圆柱体平放在深度为2的水池中（柱体的侧面与水面相切），设柱体的密度为，问将柱体移出水中需要做多少功？13.设半径为，高为的圆柱体水池盛满了水，若将水池中的水吸干，要做多少功？14.将半径为的半圆形板竖直放入水中，是其直径与水面相齐。（1）求该板一侧所受的压力；（2）欲使压力增加一倍，该板应下移多少米？15.一根半径为的圆环金属丝，其线密度为，以等角速度绕其某一条直径旋转，求金属丝的动能。16.一条半径为，

3、中心角为半径为的圆弧形细棒，其线密度为常数，在圆心处有一质量为的质点，求细棒对质点的引力。17.(1994年考研题)求曲线与轴围成的封闭提醒绕直线旋转所的的旋转体的体积。1.（1997年考研题）设在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0，1）内，并满足为常数），又曲线与围成的图形的面积等于2。求函数。2.（1998年考研题）设曲线，过原点作其切线，求由该曲线、切线及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。3.（1999年考研题）为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，已知井深30m，抓斗自重400N，抓都抓起的污泥重2000N，提升速度为3m/s。在提升过程中，污泥

4、以20N/s的速度从抓斗的缝隙里漏掉。现将抓起污泥的抓斗提升至井口，要克服重力做多少焦耳的功？4.（2003年考研题）某建筑工地打地基时用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力做功。设土层对桩的阻力大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为）。汽锤第一次击打将桩打进地下m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩是所作的功与前一次击打时所作的功值比为常数。问：（1）汽锤击打3次，可以将桩打进地下多深？（2）若击打次数不限，汽锤最多能将桩打入地下多深？5.有两根线密度均为的均匀细杆，长度均为，位于同一直线上，两杆距离为。求它们之间的引力。6.（1994年考研题）已知点与的直角坐标分别为。

5、线段绕轴旋转一周所形成的旋转曲面为。求由及两平面所围成的立体体积。7.（1991年考研题）曲线和轴围成一图形，求此图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。8.（2007年考研题）设D为位于曲线的下方，轴上方的无界区域。（1）求区域D绕旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）当为何值时，体积最小？26.（2000年考研题）设曲线与交于点，过原点与点的直线与曲线围成一平面图形，问为何值时，该图形旋转一周所得的旋转体的体积最大？最大体积为多少？