定积分的应用练习题

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1、题型1.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积2.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积内容一．微元法及其应用二．平面图形的面积1.直角坐标系下图形的面积2.边界曲线为参数方程的图形面积3.极坐标系下平面图形的面积三．立体的体积1.已知平行截面的立体体积2.旋转体的体积四．平面曲线的弦长五．旋转体的侧面积六．定积分的应用1.定积分在经济上的应用2.定积分在物理上的应用题型题型I微元法的应用题型II求平面图形的面积题型III求立体的体积题型IV定积分在经济上的应用题型V定积分在物理上的应用自测题六解答题4月25日定积分

2、的应用练习题一．填空题1.求由抛物线线，直线和轴所围图形的面积为__________2.抛物线把圆分成两部分,求这两部分面积之比为__________3.由曲线及直线所围成图形的面积为4.曲线相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为5.双纽线相应于上的一段弧所围成的图形面积为．6.椭圆所围成的图形的面积为二．选择题1.由曲线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．2.心形线相应于的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．3.曲线相应于区间上的一段弧线的长度为（）A．B．C．D．4.由曲线所围成的曲边梯形的面积为（　）。

3、A.　　B.　　C.　　D.三．解答题1.求曲线所围成的平面图像的面积.2.求C的值（0＜C＜1＝，使两曲线与所围成图形的面积为3.已知曲线与直线所围图形的面积为，试求k的值．4.求的值，使曲线与在点（-1，0）和（1，0）处的法线所围成的平面图形的面积最小．5.在第一象限内求曲线上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求此最小面积6.求椭圆与所围公共图形的面积7.求由下列各平面图形的面积：（1）（2）与的公共部分（3）（4）与的公共部分0图7.1-4④8.求由下列曲线所围区域的面积:(②,③,④图应补全)01图7.1

4、-4②图7.1-4③0110图7.1-4①①内摆线;②;③;④.4月26日定积分的应用练习题基础题：1.由曲线和它在处的切线以及直线所围成的图形的面积是__________,以及它绕轴旋转而成的旋转体的体积为__________2.星形线，的全长为________3.由抛物线及所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为__________4.半立方抛物线被抛物线截得的一段弧的长度为__________5.所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体体积为___________6.由所围成的图形，分别绕轴及轴旋转，计算所得两个旋转体的体

5、积分别为______________7.由曲线和轴所围成的平面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为（）A．B．C．D．8.曲线相应于区间上的一段弧线的长度为（）A．B．C．D．9．水下由一个矩形闸门，铅直地浸没在水中．它的宽为2m，高为3m，水面超过门顶2m，则闸门上所受水的压力为（）A．245kNB．245NC．205．8ND．205．8kN10．.（1）由曲线所围成的图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为．（2）由双曲线和直线与轴围成的平面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为．（3）曲线相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为．(4)曲线绕轴旋转所

6、得旋转体的体积为．11.如右图，阴影部分面积为（）A．dxB．dxC．dxD．dx12.如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．13.求曲线上的一条切线，使此切线与直线，以及曲线所围成的平面图形的面积最小14.曲线和围成一平面图形．求(1)该平面图形的面积．(2)将该平面分别绕轴和轴旋转而成的旋转体的体积．15.求曲线的弧长16.一截面为等要梯形的贮水池，上底宽6m,下底宽4m，深2m，长8m．要把满池水全部抽

7、到距水池上方20m的水塔中，问需要做多少功？17.有一立体以抛物线与直线所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。18．设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.19．设平面图形由曲线，与直线所围成.（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.20．设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成

8、的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。