因式分解的意义，提公因式法.pptx

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1、9.5多项式的因式分解计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3=375×(2.8+4.9+2.3)=375×10=3750比一比你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来，得到ab+ac+ad=a(b+c+d)ab+ac+ad=a(b+c+d)375×2.8+375×4.9+375×2.3=375×(2.8+4.9+2.3)ab+ac+ad=a(b+c+d)根据乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad逆用：观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？

2、一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.例1、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。(1)6a+8b(2)ab-ac(3)m3n2+m2n5(4)2x2-6x3(5)ab+bc-cdam2n22x2多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.2思考:如何找多项式的公因式?没有多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.公因式:(1)系数:取各项系数的最大公约数(2)字母:取各项相同的字母(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数找出下列多项式各项的公因式（1）9abc-6a2b2+12abc2（2）3

3、an+1-6an+9an-1（3）14(n+m)2-35(n+m)33ab3an-17(n+m)2ab+ac+ad=像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解。a(b+c+d)例2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是?a2-1=(a+1)(a-1）(a+1)(a-1)=a2-1(3)(4)ab+ac+d=a(b+c)+d不是是不是不是把一个多项式写成几个整式的积的形式把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.例3、用提公因式法把下列各式分解因式（1）6a3b-9a2b

4、2c（2）6x3y-18xy2-3xy（3）-2m3+8m2-12mab+ac+ad=a(b+c+d)步骤:(1)找公因式;(2)分解;(3)提公因式,写成积.例4、把下列各式分解因式（1）3a(x+y)-2b(y+x)（2）2x(m-n)+4y(n-m)（3）(x-y)3x+(y-x)3y（4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)例5、试说明5101-599一定能被12整除.归纳小结1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.(2)把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解(也叫做把这个多项式的

5、分解因式)特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆。(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。3、方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式c、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。2、方法规律：一个多项式各项的公因式：(1)各项整数系数的最大公约数；(2)各项相同的字母且相同因式的指数取最低。