因式分解的意义，提公因式法.ppt

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1、9.5多项式的因式分解(1)——提公因式法初一（6）班花霞1.计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3=375×(2.8+4.9+2.3)=375×10=3750情景创设激发兴趣2.若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2逆向思维aabaabb如图纸片可以拼成的长方形的长和宽分别是多少？=逆用公式温故知新1.计算：(1)x(x+1)=___(2)(x+2)(x-2)=___(3)m(a+b+c)=________2.反过来：(1)x2+x=_________(2)x2-4=_______

2、__(3)am+bm+cm=_______x2+xx2-4am+bm+cmx(x+1)(x+2)(x-2)m(a+b+c)3.根据你获得的经验，填空：（1)a2b+ab2=ab（____+____）（2)3x2-6x3=（1-2x）（3)9abc-6a2b2+12abc2=(）ab3x23c-2ab+4c23ab一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.探求新知找出下列多项式各项的公因式你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？多项式公因式8a2b+12ab23x2-6x39ab2c-6

3、a2b2+12ab3c4ab3x23ab29ab2c-6a2b2+12ab3c公因式为3ab2一看系数最大公约数3二看字母相同字母a、b三看指数最低次幂ab2方法归纳下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。(1)6a+8b(2)ab-ac(3)m3n2+m2n5(4)-2x2+6x3(5)ab+bc-cd(6)am2n2-2x22没有练一练：探求新知形成概念整式乘法因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。下列各式由左

4、到右的变形哪些是因式分解？ab+ac+d=a(b+c)+da2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)24x2yz3=3x2·8y·z3(5)x2+1=x(x+)不是是不是不是不是巩固新知理解概念整式乘法：积化和差多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们是互逆过程。区别：因式分解：和差化积联系：整式乘法因式分解辨一辨：a(b+c+d)ab+ac+ad例1：把5x3-10x2分解因式解：原式=5x2.x-5x2.2=5x2(x-2)如果多项式的各项含有公因式，那

5、么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题示范探究方法（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6=-2m（m2-4m+6）例2（1）把12ab2c-6ab分解因式解：原式=6ab.2bc-6ab.1=6ab（2bc-1）例题示范探究方法题小结：提公因式法分解因式注意事项例3：将3a（x-y）-2b（x-y）分解因式；解：原式=(x-y)(3a-2b)题小结：用提公因式法分解因式时

6、，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。变形：将3a（x-y）-2b（y-x）分解因式；解：原式=3a(x-y)+2b(x-y)=(x-y)(3a+2b)例题示范探究方法把下列各式分解因式：（1）4xn-12xn+1（2）-x2y+4xy-5xy2（3）4x(a-b)+6y(b-a)（4）6m(m-n)3-12m2(n-m)2（5）(2a+b)(5a-3b)-2a(2a+b)加深理解掌握方法2.计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5解：原式=52.5×（2.37+0.63-4

7、）=52.5×（-1）=-52.51.若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2应用新知解决问题解：x2y+xy2=xy(x+y)=1×2=2拓展延伸2、看谁算得快(1)x=-3,则20x2+60x=__(2)a=101,b=99,则a2-b2=__(3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=__1、试说明32019-4×32018+10×32017能被7整除.原式=32017（32-4×3+10）=32017×7∴它能被7整除课堂小结（1）公因式与分解因式的概念；（2）因式分解与整式乘法的区别和

8、联系；（3）会用提公因式法分解因式；（4）分解因式的注意事项。当堂检测1.下列变形是分解因式的是（）(B)-x2y+3xy-y=-y(x2-3x+1)(C)3x(a-b)-6y(b-a)=3(a-b)(3x-2y)3.用提公因式法分解因式正确的是（）(A)4x2-12x3=x2(4-12x)(D)3xn-6xn-1=3xn(1-2x-1)2.多项式24ab2-32a2b的公因式是_______C8abB