因式分解的意义，提公因式法.pptx

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1、9.5多项式的因式分解（1）江苏省邳州市车辐山中学--------梁会一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3，宽都是375，求这块场地的面积．9.5多项式的因式分解（1）你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.根据乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反过来，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．9.5多项式的因式分解（1）观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．

2、一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．9.5多项式的因式分解（1）找出下列多项式各项的公因式并填写下表．多项式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x3结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？9.5多项式的因式分解（1）找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．总结二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．三看指数：相同字母的指数取次数最低的．9.5多项式的因式分解（

3、1）填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab（）（2）3x2－6x3＝3x2（）（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．想一想：因式分解的依据是什么?9.5多项式的因式分解（1）下列各式由左到右的变形那些是因式分解ab+ac+d=a(b+c)+da2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)x2+1=x(x+)8a2b3c＝2a2·2b3·2c答案（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?

4、(1)ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d(2)a2－1＝(a＋1)(a－1)(3)（a＋1）（a－1）＝a2－1(4)8a2b3c＝2a2·2b3·2c9.5多项式的因式分解（1）（1）5x3－10x2；例1分解因式：【例题讲解】（2）12ab2c－6ab.9.5多项式的因式分解（1）-2m3－8m2－12m例2分解因式当多项式的第一项的系数为“－”时,先把“－”当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.9.5多项式的因式分解（1）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式（1）3a（x＋y）－2b（x＋y）；（2）3a（x－y）－

5、2b（y－x）例3把下列各式分解因式多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．9.5多项式的因式分解（1）例2：分解因式（1）x(a-b)+y(b-a)（2）6(m-n)3-12(n-m)2分析：例2应用如下关系：(b-a)=-(a-b)(b-a)2=(a-b)2(b-a)3=-(a-b)3(b-a)4=(a-b)4即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n当n为正奇数时(b-a)n=-(a-b)n把下列各式分解因式：（1）x（a＋b）－y（a＋b）；（2）a（x－a

6、）＋b（a－x）－c（x－a）.9.5多项式的因式分解（1）区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．因式分解与整式乘法有什么联系和区别？9.5多项式的因式分解（1）【课后作业】1．（必做题）课本P87习题第1、2题；2．（选做题）思考：（1）20042＋2004能被2005整除吗?（2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？9.5多项式的因式分解（1）谢谢!