因式分解的意义，提公因式法.pptx

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1、9.5多项式的因式分解（1）七年级(下册)初中数学知识回顾关于整式乘法：1、单项式乘单项式2、单项式乘多项式3、多项式乘多项式4、乘法公式①完全平方公式：②平方差公式：啥是公因式呢？从前有一户人家，有三个儿子，分别叫做大胖、二胖、三胖，他们各有一块地，如下：大胖：二胖：三胖：请问：三个人的地加起来总面积是多少呢？bacaad啥是公因式呢？？？总面积即为：ab+ac+ad思考：1、这是一个多项式还是单项式？答：多项式2、这个多项式包含几项？分别是？答：三项，分别是ab、ac、ad3、观察这个多项式的各项，有什么特点？啥是公因式呢？？？观察多项式ab＋ac＋ad的每一项，你有什么发现吗？a是

2、多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．公因式：一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．例如：a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式找一找找出下列多项式各项的公因式：多项式定系数定字母定指数公因式4x＋4y3x2－6x3-8ax＋12ay如何找公因式？？？找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数多是整数时公因式的系数应取各项系数的最大公约数。二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．三看指数：相同字母的指数取次数最低的．试试吧少年找出下列多项式各项的公因式：多项式定系数定字母定指数公因式这样就能把多项式ab＋ac＋ad写成乘积

3、的形式。因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式，我们把这种变形过程叫做多项式的因式分解．事实上根据乘法分配律你们还记得这个多项式ab＋ac＋ad吗？？？ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．知识回顾：（一）整式乘法a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad（二）多项式的因式分解：和ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）可以看出因式分解和整式乘法互为逆变形！积和积试一试吧少年！下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?(1)ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d(2)a2－1＝(a＋1)(a－1)(3)（a＋1）（a－1）＝a2－1(4)8a2b3c＝2a2·2b3·2c试一试吧少年！下列各式由左

4、到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?1、x(a-b)=ax-bx2、3、4、ax+bx+cx=x(a+b)+c填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab（）（2）3x2－6x3＝3x2（）（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式利用乘法分配律提到括号外，这样就把这个多项式写成公因式和另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。9.5多项式的因式分解（1）9.5多项式的因式分解（1）例1分解因式：（1）5x3－10x2；（2）12ab2c－6ab.-2m3－8m2－12m例2分解因式当多项式的第一项的系数为“－

5、”时,先把“－”当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.9.5多项式的因式分解（1）（1）3a（x＋y）－2b（x＋y）；（2）3a（x－y）－2b（y－x）例3把下列各式分解因式多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．9.5多项式的因式分解（1）区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．因式分解与整式乘法的联系与区别？9.5多项式的因式分解（1）思考：（

6、1）20042＋2004能被2005整除吗?（2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？9.5多项式的因式分解（1）3、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3，宽都是375，求这块场地的面积．9.5多项式的因式分解（1）谢谢!