无锡市一中学高三上学期文科数学月考卷(含答案).doc

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1、2011年-2012年度第一学期无锡市第一中学月考卷（2011.10.8）高三数学（文）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．设全集是实数集，，，则集合∩∁U等于__▲___.2.设函数，则▲．3．已知，则的大小关系为▲．4．已知向量，若与垂直，则__▲___.5．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是___▲___.6．设函数的导函数,则数列的前项和是__▲___.7．已知数列为等差数列，且则__▲___.8．若等比数列的前项和为，则_▲___.9．已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保

2、值区间是，则的值为__▲___.10．若等比数列满足：，，则的值为___▲___.11．△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则__▲___.12．记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为__▲___.13．已知为偶函数，且,若__▲___.14．符号表示不大于的最大整数，为任意的正整数，表示定义域为的函数的值域中元素个数，为的前项和，则满足的最大的为__▲___.二．解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域6/6内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知命题p：函数的

3、定义域为R，命题q：函数是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量．（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围．17．（本小题满分15分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；(2)

4、为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？18．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，，且(，)，数列满足，且(，)．（1）求证：数列为等差数列；（2）求证：数列为等比数列；（3）求数列的通项公式以及前项和为．19．（本小题满分16分）已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通项（），数列、的前项和分别为．如果对一切都成立，求实数的取值范围．6/620．（本小题满分16分）从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．（1）若，，成等比数列，求其公比．（2）若，从数列中取出第2项、

5、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当符合什么条件时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．2011年-2012年度第一学期无锡市第一中学月考参考答案高三数学（文）一．填空题（每小题5分）1．；2．2；3．；4．2；5．；6．；7．；8．2；9．；10．4；11．；12．[-22,-18]；13．；14．9二．解答题15．(本题满分14分)解：对命题p：∵函数的定义域为R，∴，即；……4分命题q：∵函数是减函数，∴，即．……8分∵p或q为真命题，p且

6、q为假命题，∴命题p与命题q一真一假，若p真q假，则且，得，……10分若p假q真，则，……12分∴实数a的取值范围是或……14分16.(本题满分14分)解：（1）∵∴(4分)（6分）（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC（7分）6/6∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴（10分）∴（12分）又∵,∴（13分）故函数f(A)的取值范围是.（14分）17．(本题满分15分)解：（1）由题意得，……5分整理得．……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加

7、，当且仅当……10分即解不等式得．……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．……15分18．(本题满分15分)解：（1）（)；（2）将代入得，和，从而()，=19．(本题满分16分)解：解：因为数列是首项公比的等比数列，故，．所以．6/6依题意，由，得对一切自然数都成立．当时，由，知，所以S＞0；当时，因为，所以综合上面两种情况可知，当时，总成立．则有,即当时,。当时，综上知对一切自然数都成立时．20．(本题满分16分)解：（1）由