2021届重庆复旦中学高三上学期文科数学10月大周测二.doc

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1、重庆复旦中学2020-2021学年高三第一学期10月大周测二数学试卷（文）尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，B＝{-1，0，1，2，3}，则（）A．{2}B．{-1，0，1，2}C．{2，3}D．{-1，0，1}2．下列命题中正确的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，2x＞x2C．若¬

2、p∧q是假命题，则p∨¬q是真命题D．1≥0是假命题3．若向量，，且，则实数λ的值为（）A．B．C．D．4．若，则（）A．B．C．D．5．已知不等式组表示的平面区域为D，直线l：y＝kx+1-3k把D的面积分成3:1的两份，则k＝（）A．或1B．或-1C．或D．或6．在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:7:9，则△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．7．设函数，则函数g(x)＝f(x)+x-8的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“a1＞0，d＞0”是“S5+S7＞2S6”的（）A．充分不必要条件B．必

3、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数f(x)＝

4、x

5、-1，g(x)＝loga

6、x

7、，当1＜a＜e时，f(x)与g(x)的图象大致是（）A．B．C．D．10．若，则（）A．B．C．D．11．已知函数，其中e是自然对数的底数．若f(5a-1)+f(6a2)≤0，则实数a的取值范围是（）A．[-3，2]B．[-2，3]C．D．12．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意p，q∈N*，都有ap+q＝ap·aq，则取得最小值时，n＝（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．若函数，则f(f(-3))＝_________．14．平行四

8、边形ABCD中，点E是线段BC的中点，若，则λ-μ＝_________15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问前三天走了_______里．16．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为_________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．函数．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）当时，求函数f(x)的值域．18．在

9、如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC；（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BDA＝60°，求三棱锥F-AEC的体积19．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝6，点M在边AB上，且BC＝BM，．（Ⅰ）求AM的值；（Ⅱ）求的值．20．已知函数f(x)＝x2-(2a+2)x+2alnx(a＞0)．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)在[1，e]上的最小值．21．数列{an}是等比数列，公比不为1，a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差数列．（

10、Ⅰ）设数列{nan}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅱ）设bn＝log3a2n-1，Tn为数列的前n项和，求不超过T2019的最大整数．22．已知x＝1是函数f(x)＝xex-alnx的极值点．（Ⅰ）求a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）当a≥2b时，证明：2f(x)-a≥2b(x-1)2．重庆复旦中学2020-2021学年高三第一学期10月大周测二数学答案（文）1．C由题意得，，故选C．2．C，故A错误；当x=2时，2x=x2，故B错误；∵是假命题，∴和q至少有一个是假命题，∴是真命题，故C正确；选项D显然错误，故选C．3．B由题意得，，∵，∴，即，解得，故选B．4．D，∴(

11、-m)>(-n)>0，即m0)，则，故选D．7．D令g(x)=0，得f(x)=8-x；在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=8-x的图象，如图所示．观察可知，它们有3个