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《2017届高三数学复习第十二篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修2—2)六年新课标全国卷试题分析第1节 数系的扩充与复数的引入知识链条完善考点专项突破经典考题研析知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】1.复数的几何意义是什么?2.复数模的几何意义是什么?3.复数加减法的几何意义是什么?知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是,虚部是(i是虚数单位).ab(3)复数相等a+bi=c+di⇔(a,b,c,d∈R).(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数⇔(a,b,c,d∈R).a=c且b=da=c且b=-d
2、z
3、
4、a+bi
5、2.复数的几何意义(1)复平
6、面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面.(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做,y轴叫做,实轴上的点都表示;除原点以外,虚轴上的点都表示.直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数Z(a,b)3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z
7、1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.z2+z1z1+(z2+z3)2.-b+ai=i(a+bi).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).夯基自测D2.在复平面内复数z=i(1-2i)对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:复数z=i(1-2i)=2+
8、i,因为复数z的实部2>0,虚部1>0,所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限.AC4.(2016眉山模拟)若(x-i)i=y+2i(x,y∈R),则复数x+yi=.解析:若(x-i)i=y+2i=1+xi(x,y∈R),则y=1且x=2,所以x+yi=2+i.答案:2+i5.下面四个命题:①3+4i比2+4i大;②复数3-2i的实部为3,虚部为-2i;③z1,z2为复数,z1-z2>0,那么z1>z2;④z1,z2为复数,若+=0,则z1=z2=0.其中不正确的命题有(写出所有不正确命题的编号).答案:①②③④考点专项突破在讲练中理解知识考点一复数的基本概念【例1】(1)(2016开封二
9、模)已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件(2)(2015高考福建卷)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()(A)3,-2(B)3,2(C)3,-3(D)-1,4解析:(1)当a=1时,复数z=(a2-1)+(a-2)i是一个纯虚数.当复数z=(a2-1)+(a-2)i是一个纯虚数时,a2-1=0且a-2≠0,则a=±1,不能推出a=1.故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件.故选A.(2)因为(1+i)+(2
10、-3i)=a+bi,所以3-2i=a+bi,所以a=3,b=-2,故选A.反思归纳有关复数的概念问题,一般涉及复数的实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,解决时,一定先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定其实部和虚部.考点二复数代数形式的运算(高频考点)高考扫描:2014高考新课标全国卷Ⅰ、2014高考新课标全国卷Ⅱ、2015高考新课标全国卷Ⅰ、2015高考新课标全国卷Ⅱ【例2】(1)(2015高考新课标全国卷Ⅱ)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a等于()(A)-1(B)0(C)1(D)2反思归纳复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是
11、分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式.复数的几何意义考点三(2)z1=2+i,由题意,z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.反思归纳判断复数所在平面内的点的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a、b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标.解析:由复数的几何意义知z1=-2-i,z2=i,所以z1z2=(-2-i)i=-2i
