2019-2020年高三数学一轮复习第十二篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时训练理

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1、2019-2020年高三数学一轮复习第十二篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时训练理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1,5,10,12,14,15,19,22复数代数形式的运算3,6,8,9,16,24复数的几何意义2,11,13,18,20复数相等的应用4,7,17,21复数的综合23,25基础对点练(时间:30分钟)1.(xx资阳模拟)复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(　B　)(A)-1(B)1(C)±1(D)±2解析:若复数m2-1+(m+1)i

2、是纯虚数,则m2-1=0且m+1≠0,解得m=1.2.(xx重庆模拟)在复平面内,复数i·(1-i)对应的点位于(　A　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为i·(1-i)=1+i,所以复数i·(1-i)对应的点的坐标为(1,1),显然位于第一象限.3.(xx绵阳模拟)已知i是虚数单位,则等于(　D　)(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i解析:====1-i.4.(xx宿州模拟)设i为虚数单位,若=b-i(a,b∈R),则a+b等于(　C　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为=b-

3、i(a,b∈R),所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,所以a+b=3.5.(xx高考广东卷)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于(　A　)(A)2-3i(B)2+3i(C)3+2i(D)3-2i解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以=2-3i,故选A.6.(xx高考四川卷)设i是虚数单位,则复数i3-等于(　C　)(A)-I(B)-3i(C)i(D)3i解析:i3-=-i+2i=i.故选C.7.(xx高考新课标全国卷Ⅱ)若a为实数,且=3+i,则a等于(　D　)(A)-4(B)-3

4、(C)3(D)4解析:因为=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又a∈R,所以a=4.8.(xx高考湖南卷)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(　D　)(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i解析:z===-i(1-i)=-1-i,故选D.9.(xx高考安徽卷)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)等于(　C　)(A)3+3i(B)-1+3i(C)3+i(D)-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+i-2i2=3+i.故选C.10.(xx岳阳模拟)已知集合M={x

5、x=a+(a2-1)i}

6、(a∈R,i是虚数单位),若M⊆R,则a等于(　C　)(A)1(B)-1(C)±1(D)0解析:集合M={x

7、x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若M⊆R,可知复数x=a+(a2-1)i是实数,所以a2-1=0,解得a=±1.11.(xx茂名模拟)复数1-(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是(　B　)(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(-1,-1)解析:因为复数1-=1+=1-i,在复平面上对应的点的坐标为(1,-1).12.(xx黄冈模拟)是z的共轭复数,若z+=3,z-=3i(i为虚数单

8、位),z的实部与虚部之和为(　B　)(A)0(B)3(C)-3(D)2解析:设z=a+bi(a,b∈R),由z+=3,z-=3i,得所以a=b=.所以a+b=3.13.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若

9、z

10、≤1,则y≥x的概率为(　B　)(A)+(B)-(C)-(D)+解析:由

11、z

12、≤1可得(x-1)2+y2≤1,表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆及其内部,满足y≥x的部分,由几何概型概率公式可得所求概率为P===-.14.(xx烟台模拟)设i是虚数单位,a∈R,若是一个纯虚数,则实数a的值为(　C　)(A)-(B)-1

13、(C)(D)1解析:==.因为复数是纯虚数,所以解得a=.15.(xx山西模拟)下面是关于复数z=的四个命题:p1:

14、z

15、=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为-1+i;p4:z的虚部为1.其中真命题为(　C　)(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p2,p4(D)p3,p4解析:p1:

16、z

17、=

18、

19、=,故命题为假;p2:z2=()2==2i,故命题为真;z==1+i,所以z的共轭复数为1-i,故命题p3为假;因为z==1+i,所以z的虚部为1,故命题p4为真.故真命题为p2,p4.16.(xx高考天津卷)i是虚数单位,计算的结果

20、为　　　　. 解析:===-i.答案:-i17.(xx龙岩模拟)已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=　　　　. 解析:因为a-i=2+bi,所以a=2,-1=b,所以a+b=2-1=1.答案:11