高考数学复习推理与证明、算法、复数第4节数系的扩充与复数的引入学案文新人教a版

《高考数学复习推理与证明、算法、复数第4节数系的扩充与复数的引入学案文新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4节　数系的扩充与复数的引入最新考纲　1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的

2、平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝

7、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0).[常用结论与微点提醒]1.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.2.(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(2

8、)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(　　)(3)原点是实轴与虚轴的交点.(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)解析　(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)A.－3B.－2C.2D.3解析　因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1，解得a＝－3.答案　A3.(2017·全国Ⅲ卷)复平面内表示复数z＝i(

9、－2＋i)的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　由题意，得z＝－1－2i，其在复平面内所对应的点位于第三象限.答案　C4.(2017·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________.解析　z＝(1＋i)(1＋2i)＝－1＋3i，所以

10、z

11、＝＝.答案　5.(选修1－2P63B1改编)已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.解析　∵＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.答案　2＋i考点一　复数的有关概念【例1】(1)(2017·全国Ⅰ卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

12、A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)(2)(2017·全国Ⅲ卷)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

13、z

14、＝(　　)A.B.C.D.2(3)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4解析　(1)由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.(2)z＝＝＝＝i＋1，则

15、z

16、＝＝.(3)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.答案　(1)C　(2)C　(3)A规律方法　1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为

17、复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.【训练1】(1)(2018·广东名校联考)已知z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为(　　)A.－iB.iC.－1D.1(2)(2017·全国Ⅰ卷)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A.p1，p3B.p1，p4C

18、.p2，p3D.p2，p4解析　(1)∵z＝＝＝－i，则＝i，则的虚部为1.(2)p1：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝