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《2019版高考数学一轮复习复数、算法、推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 数系的扩充与复数的引入总纲目录教材研读1.复数的有关概念考点突破2.复数的几何意义3.共轭复数的概念考点二 复数的几何意义考点一 复数的有关概念4.复数的模5.复数的加法与减法6.复数的乘法与除法考点三 复数的代数运算1.复数的有关概念(1)形如①a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.复数通常用字母z表示,即z=a+bi,其中a与b都是实数,a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数;当b≠0时,叫做虚数;当②a=0且b≠0时,叫做纯虚数.(2)复数的相等如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔
2、a=c且b=d;a+bi=0⇔③a=0且b=0.教材研读2.复数的几何意义建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.3.共轭复数的概念当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数用表示,即若z=a+bi(a,b∈R),则=④a-bi.4.复数的模(1)定义:复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量的模叫做z
3、的模,记作
4、z
5、或
6、a+bi
7、,
8、z
9、=
10、a+bi
11、=.(2)性质:
12、z1·z2
13、=
14、z1
15、·
16、z2
17、,=,
18、zn
19、=
20、z
21、n,
22、
23、=
24、z
25、.5.复数的加法与减法(1)复数的加减法运算法则(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数的加减法的几何意义a.复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量分别为、,设=+,则复数z1+z2是向量所对应的复数.b.复数减法的几何意义若复数
26、z1,z2对应的向量分别为,,则复数z1-z2是向量所对应的复数.6.复数的乘法与除法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)复数的乘法z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;交换律:z1·z2=⑤z2·z1;结合律:(z1·z2)·z3=⑥z1·(z2·z3);分配律:z1(z2+z3)=⑦z1z2+z1z3.(2)复数的除法(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0).7.i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中k∈N*.1.(2015北京东城一模)在复平面内,复数z=1-2i(i
27、为虚数单位)对应的点的坐标为( )A.(1,2) B.(2,1)C.(1,-2) D.(2,-1)答案C 复数z=1-2i对应的点的坐标为(1,-2).故选C.C2.(2018北京海淀高三期末)已知i是虚数单位,若i(a+i)=-1+i,则实数a的值为( )A.1 B.0 C.-1 D.-2答案A i(a+i)=ai+i2=-1+ai=-1+i,∴a=1,故选A.A3.(2016北京房山一模)在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则
28、z
29、=( )A.B.5 C.3 D.1答案A
30、z
31、= =
32、.A4.(2016北京朝阳一模)已知i为虚数单位,则复数=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案A===1+i.A5.(2018北京东城高三期末)已知i为虚数单位,则复数-i+=.答案-2i解析-i+=-i-i=-2i.-2i6.(2017北京西城二模)在复平面内,复数z对应的点是Z(1,-2),则复数z的共轭复数=.答案1+2i解析∵复数z对应的点是Z(1,-2),∴z=1-2i,∴z的共轭复数=1+2i.1+2i考点一 复数的有关概念考点突破典例1(1)设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为( )A.B.-C.3
33、 D.-3(2)已知i为虚数单位,若复数z满足z(1-i)=
34、1-i
35、+i,则z的实部为( )A.B.-1 C.1 D.(3)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i(4)(2017北京东城一模)如果(x2-1)+(x-1)i(i是虚数单位)是纯虚数,那么实数x=.答案(1)C (2)A (3)D (4)-1解析(1)=,由题意知=,解得a=3.(2)由z(1-i)=
36、1-i
37、+i,得z===+i,故z的实部为,故选A.(3)=(x-x
