2018届高三数学一轮复习复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入课件理.pptx

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1、理数课标版第一节　数系的扩充与复数的引入1.复数的有关概念教材研读内容意义备注复数的概念设a,b都是实数,形如①a+bi的数叫复数,其中实部为②a,虚部为③b,i叫做虚数单位a+bi为实数⇔④b=0,a+bi为虚数⇔⑤b≠0,a+bi为纯虚数⇔⑥a=0且b≠0复数相等a+bi=c+di⇔⑦a=c且b=d(a,b,c,d∈R)共轭复数a+bi与c+di共轭⇔⑧a=c且b=-d(a,b,c,d∈R)复数a(a为实数)的共轭复数是a复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,x轴叫做⑨实轴,y轴叫做⑩虚轴实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量的模叫做复数z

2、=a+bi(a,b∈R)的模,记作

3、z

4、

5、z

6、=

7、a+bi

8、=2.复数的几何意义复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)向量.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(i)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(ii)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(iii)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(iv)除法:===+i(c+di≠0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任

9、何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2+x+1=0没有解.(×)(2)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.(×)(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.(×)(4)原点是实轴与虚轴的交点.(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.(√)1.若复数z=(i是虚数单位),则=(　　)A.-1+i　　B.-1-iC.1+i　　D.1-i答案B　本小题考查复数的运算以及共轭复数的概念.z===i(1+i)=-1

10、+i,∴=-1-i.2.如果复数是纯虚数,那么实数m等于(　　)A.-1　    B.0C.0或1　    D.0或-1答案D==,令m2+m=0,得m=0或-1.经检验满足题意.故选D.3.已知复数z=,则·i在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限答案B　∵z==,∴=+,∴·i=-+i.实部为-,虚部为,对应点为,在第二象限,故选B.4.i是虚数单位,则=.答案-1-i解析===-1-i.5.设复数=a+bi(a,b∈R),则a+b=.答案1解析依题意有==-+i=a+bi,所以a=-,b=,a+b=-+=1.考点一　复数的有关概念典例1

11、(1)(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则

12、x+yi

13、=(　　)A.1　    B.C.D.2(2)(2016福建漳州二模)若复数z满足i·z=1+i,则z的共轭复数的虚部是(　　)A.i　　B.1　    C.-i　　D.-1考点突破答案(1)B　(2)B解析(1)∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴

14、x+yi

15、=

16、1+i

17、==.故选B.(2)z====1-i,所以=1+i,其虚部为1.故选B规律总结(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部

18、满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.(3)解决复数模的问题可以根据模的性质把积、商的模转化为模的积、商.1-1设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则

19、(1-z)·

20、=(　　)A.B.2　    C.D.1答案A　解法一:∵z=-1-i,∴=-1+i,∴(1-z)·=(2+i)·(-1+i)=-3+i,∵

21、-3+i

22、= =,∴

23、(1-z)·

24、=.故选A.解法二:

25、(1-z)·

26、=

27、1-z

28、·

29、

30、=

31、2+i

32、·

33、z

34、=×=,故选A.1-2设m∈R,复数z=m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单

35、位,则m=.答案-2解析令m2+m-2=0,得m=-2或1,当m=1时,虚部为0,z为实数,所以m=-2.考点二　复数的几何意义典例2(1)(2016河北五校联盟质检)在复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为(　　)A.1+i　　B.1-iC.-1-i　　D.-1+i(2)(2016北京,9,5分)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案(1)B　(2)-